Sahifa 1 Shifrlangan ma'lumotlarni qidirishning amaliy usullari

Teorema A.4. Faraz qilaylik, U bir emas ( 8UV 4 § † wx ) -secure pseudoran-

Dom vazifasi, bir emas ( 8UV 4 § † W 2 ) -secure pseudorandom func-

ovqatlarga va men bir emas ( EUV XWR ) -secure pseudorandom generator.

Deylik, biz kalitlarni tanlaymiz

£ B

kabi

£ B

)

( ¡B ) . Keyin 

bo'ladi a ( 8UA3T † W 43 ) -secure pseudoran-

dom generator, bu erda W % 3 ) V (Wx XW 2 X WR X ( A

£ ) ¤ ( -1 1 ) .

Isbot. Natijada £ ning taqsimlanishini ko'rsatamiz

kalitlari ma'noda "taxminiy twining xususiyati" ga ega

bu £

hisoblash jihatidan farq qiladigan narsa

twing xususiyati bilan bution. Xususan, ikkinchisi

taqsimot tasodifiy o'zgaruvchilar tomonidan berilgan

£ ¢ B.

) ( ¡B ) ,

qaerdan bir xil tanlangan chinakam tasodifiy funktsiya

¥ dan barcha xaritalar to'plami (£ ©!)

$

uchun Qx .

Sahifa 12

To'g'ri simulyatsiya argumenti shuni ko'rsatadiki

tasodifiy o'zgaruvchilar ( £ 

£

R ) va ( £ ¢ 

£

R ) bor ( EUA

T

† W 2 ) -

ajratib bo'lmaydigan. Deb o'ylamang, shunda u mavjud bo'ladi

bu ikkita tasodifiy o'zgaruvchini ajratib turadigan goritma

eng ko'p ish vaqti bilan UA

T

va Adv afzalliklarni ¨

V 42 . Keyin biz raqib qurishimiz mumkinligini ko'rsatamiz

qaysi ( 8UV § XW % 2 ) - buziladi . Oracle algoritmi

ishlaydi

quyidagicha:

tanlaydi

£

R

#

QR tasodifiy ravishda bir xilda;

hisoblash  

B

) Or ¡ ( ¡B ) uning oracle ¡ va hisoblashlaridan foydalangan holda

% gf @ DGFGFGw Hf4)) a I ( £

R ) ; keyin

ip ustida ishlaydi )

% gf @ † u ¤ £

( f @ ) V DGFGDG ef4 † u ¤ £ ¡ ( gf4 ) Q) va nihoyat ( £ ) bilan to'xtaydi

uning chiqishi sifatida. Bizda 365D7 bor

2 ¡ ) £ F9) 0 365D7 ( ( £  

£

R )) C)

£ 9

va 365 7

¢

) £ F9) 3C5D7 ( ( £ ¢)  

£

R )) ) £ @ 9 . Shunday qilib

Adv

) Adv ¨

W 2 , bu bizning taxminimizga zid keladi

Adv katta.

Va nihoyat, biz buni ta'kidlaymiz

£ ¢

egizak xususiyatiga ega, shuning uchun

Teorema A.3, tasodifiy o'zgaruvchilar ( £ ¢ 

£

R ) va d bo'ladi

( 8UA

T

6V W ¥ x XW ¥ RX ( A £ ) ¤ ( -1 1 )) - ajratib bo'lmaydi.

Uchburchak tengsizligini qo'llash dalilni to'ldiradi.

Yakuniy maqsad 4.4-bo'limning sxemasi ekanligini ko'rsatishdir

bitta kalitni ochib berganimizdan keyin ham xavfsiz

£ B

server shunday qilishi mumkin

bizning nomimizdan qidiruvni amalga oshiring. Bo'lsin ¥ §| €, $ a bo'lishi

birinchi topgan ustiga loyiha, shuning uchun bu ¥ | ( (% "! Q'9) ) )! .