Russian Mathematics Education

3

On the Teaching of Geometry in Russia

Alexander Karp

Teachers College, Columbia University,

New York, USA

Alexey Werner

Herzen State Pedagogical University of Russia,

St. Petersburg, Russia

1

Introduction

Perhaps the most striking difference between the teaching of mathe-

matics in Russia and standard mathematics education in the West is

that the former includes a separate course in geometry taught over a

five-year period. It has been over 50 years since it was declared in the

West that “Euclid must go” (cited in Fehr, 1973). Even aside from

this, the “Western” course in geometry was often — and continues

to be — conceived of as occupying only one year and certainly not as

constituting a constant accompaniment for students from sixth grade

on, throughout all of their middle and high school years.

In Russia, Euclid and Euclidean geometry did not go anywhere.

Plane geometry is taught in grades 7–9 (6–8)

1

for 2–3 hours per week;

1

We remind readers that after Russian education officially switched to an 11-year

program in the early 1990s, the nomenclature changed: sixth grade became seventh

grade, seventh grade became eighth grade, and so on.

81

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch03

82

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

three-dimensional geometry is taught in grades 10 and 11 (9 and 10),

usually for 2 hours per week. The course in plane geometry is thus

intended to occupy over 200 hours of classes, and the course in

three-dimensional geometry approximately 140 hours. In addition,

the mathematics classes in Russian elementary schools and the lower

grades of the so-called “basic schools” (grades 5 and 6) include section

on visual geometry; in other words, students are exposed to what might

be characterized as the informal study of geometry.

The aims and objectives of such a program in geometry have

by no means always been envisioned in the same way, and their

implementation has also varied, so it would be a mistake to suppose

that the history of teaching geometry in Russia is the history of a kind

of stagnation. On the contrary, the teaching of geometry has been and

remains the subject of passionate debate. The authors of this chapter

cannot consider themselves neutral with respect to these debates. For

example, one of them (A. Werner) had occasion to collaborate over

many years with the outstanding Russian geometer A. D. Alexandrov,

initially as a participant in his research seminar, and subsequently as

the coauthor of his textbooks for schools. It should therefore be stated

from the outset that Alexandrov’s views on geometry in general and on

school geometry in particular are particularly close to him. However,

we will attempt to represent other views and approaches that have

existed over the past 50 years in Russian schools as well. Since our

account will necessarily be limited by the size of this chapter, many

mathematical and methodological details will be skipped. On the whole

we will focus mainly on the analysis of textbooks and programs, which

classroom practices in fact follow in many respects, although it is

impossible to describe all the actual and possible varieties of classroom

practices here.