Russian Mathematics Education

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

• Find the value of 4 · d if d = 5, d = 6, d = 8, d = 3.

• Six envelopes cost 30 copecks. How much do three envelopes

cost?

Pictures and tables accompanied new problems, as in Fig. 1.

30 

c

?

Price

Quantity

Cost

Same

6

3

30 c.

?

Fig. 1.

(Later, when solving similar problems, students would draw up

tables of their own.)

Plane geometrical figures were studied in all three years of the ele-

mentary school: segment, broken line, types of angles, and polygons —

triangles and quadrilaterals, including rectangles (and squares). Stu-

dents were asked to identify, construct, and transform figures (see e.g.

Moro et al., 1970, p. 213):

In the diagram below, find 2 pentagons, 2 quadrilaterals, and

2 triangles. In addition, find 6 right angles.

Cut out these figures and use them to construct new figures.

Fig. 2.

Textbooks gave special attention to exercises requiring comparison

and analysis, concretization and generalization, independent work, and

creativity. After a trial period in Russian schools, the textbooks were

translated into the languages of 11 Soviet republics.

Two other programs in elementary mathematical education

appeared at the same time, created by L. V. Zankov and V. V. Davydov.

They were used only in an experimental setting.

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

The History and the Present State

59

Davydov’s program

12

placed primary emphasis on construing the

child as a subject of educational activity and developing his or her

theoretical thinking through a deductive approach to the structuring

of an elementary course in mathematics. Primacy of place was given

to the study of magnitudes, which, through comparison and practical

measurement, yielded number; the course made use of a generalized

notation to describe relations of magnitudes.

The system of Zankov

13

(1901–1977) aimed at maximizing stu-

dents’ general development and was based on the following principles:

intensive development of all children; systemic and comprehensive

content; primacy of theoretical knowledge; demanding, fast-paced

instruction; making the child aware of the educational process; tying

the educational process to the child’s emotional life; problematization

and variability of the educational process; and individualized approach.

These systems worked well in terms of general development, but —

according to their critics — were inefficient in furnishing students with

specific mathematical skills.

The widely adopted program and textbooks of Moro, Ban-

tova, and Beltiukova were new and unfamiliar to teachers. Despite

the tremendous effort through a variety of publications (Bantova

et al., 1976) to explain the methodological ideas that informed the

program, not all of them would be realized in general practice. Over

time, the program went through numerous changes, which eventually

undermined somewhat the original emphasis on general development,

reduced the role of theoretical knowledge, and underscored practical

application by increasing the number of practical exercises. The authors

of the textbook later wrote: “The changes made to the program in

mathematics over the past few years pursued a very important goal:

to give the course a more practical orientation” (Kolyagin and Moro,

1985, p. 3).

12

For a detailed account of Davydov’s system, see http://www.centr-ro.ru/school.

html

13

For a detailed account of Zankov’s system, see http://www.zankov.ru

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

60

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

After a series of experiments in the 1980s, textbooks were rewritten

to accommodate a four-year elementary education for children entering

school at the age of six (M. I. Moro, M. A. Bantova, and G. V.

Beltiukova; edited by Yu. M. Kolyagin).

It should be noted that the textbooks of Moro et al., which

had regrettably lost some of their developmental potential through

simplification, became the foundation for subsequent educational

programs and served to acquaint the average elementary school

teacher with their principles. The present author believes that the

educational program created by Moro et al. (especially prior to its

major simplifications) offered a thoroughly reasoned and structured

system of mathematical education (which may not hold true for other

programs).