Russian Mathematics Education

4

The Psychology of Mathematics Education

Russian (Soviet) psychologists have devoted much attention to prob-

lems connected with mathematics education. Of the studies that

have appeared in recent years, the first that must be mentioned is

Yakimanskaya’s (2004) manual, which sums up many years of research

by the author and her students — above all, research pertaining to

spatial reasoning. No detailed analysis of this and other psychological

studies can be undertaken here — we have already noted that all of the

texts discussed in this chapter are “officially” considered pedagogical,

not psychological. In this section, we will discuss relatively few works,

although psychological studies are used and cited in virtually all studies

in mathematics education as well. Nonetheless, we have set apart this

section to discuss works whose central aim is to study psychological

characteristics.

The psychological foundation of practically all contemporary stud-

ies (at least, according to what their authors themselves state) is

Vygotsky’s conception of the developmental function of education.

Stefanova et al. (2009) point out that the “contemporary education

system is oriented to a greater extent around the developmental aspect

of education than around its informational aspect” (p. 67). However,

the question of what developmental education in mathematics com-

prises, both in general theoretic and in practical terms, continues to be

discussed from various angles.

Ganeev (1997) defines it as follows: “… education whose purpose

and outcome lie in the formation of new mental structures in the

students, which allow them fully to assimilate knowledge” (p. 15).

The version of developmental education which he describes is a system

based on what he calls the “informational–developmental method”;

this system includes a whole range of measures, including measures

aimed at “increasing the informational–cognitive load of the problem-

solving process” (p. 13) and so on. Consequently, he identifies a

set of conditions under which education can be successful. His basic

assumption is that students must take part in the process of posing

cognitive problems and reflecting on cognitive-learning activities.

His theoretical constructions are supplemented with programmatic–

methodological recommendations, whose practical value is buttressed

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

420

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

by experimental data. These data, as Ganeev writes, have demonstrated

a noticeable improvement in students’ performance in experimental

classes in ordinary school mathematics subjects (particularly geometry,

which, as he explains it, is a subject less grounded in algorithms and

more creative than algebra), as well as in the solving of problems on tests

aimed at determining the level of students’ intellectual development.

The work of Reznik (1997) also pertains to a certain extent to

research on developmental education, but what is investigated here

is a specific aspect of it: the role and development of visual thinking

(as she calls it). Following the well-known Russian psychologist

Zinchenko, Reznik defines visual thinking as follows: “… an activity

whose product consists in the emergence of new images, the formation

of new visual forms, which carry a certain conceptual weight and

render meaning visible” (p. 10). Another important concept for her

is visual translation, i.e. the deciphering of incoming data through

the process of visual perception with the help of a reserve of familiar

forms or terminological denominations. Further, she discusses how

a visual educational environment (i.e. conditions in which visual

thinking is actively employed) can be organized and put to use in

mathematics education. In this context, she proposes special formats

for working with visual materials (informational schemas, informational

notebooks). She also discusses methodological questions, including

questions concerning the visual search for the solution to mathematical

problems (i.e. questions concerning the process of emerging new visual

forms). The concluding chapter of the study is devoted to a description

of experimental work carried out in accordance with the researcher’s

theoretical position.

Tsukar’ (1999) investigates a related topic — thinking with images

[“thinking whose main function is operating with images” (p. 10), as

the researcher explains]. After demonstrating the importance of such

thinking in theory, the author presents a large number of techniques

and methods for developing such thinking (he even describes a special

device for constructing problems). In conclusion, as in the Reznik study

described above, he presents data on pedagogical experimental work.

Pardala (1993), in a study written even earlier and based on Polish

material, investigates the problem of “mathematical seeing” (p. 6)

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10