Russian Mathematics Education

2

The History of Arithmetical Education in Russia

During the 10th–18th Centuries

The origins of Russian mathematics can be traced to the 10th–12th

centuries (Kolyagin, 2001). The so-called “Russian Justice” — a legal

37

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

38

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

code compiled in the 11th and 12th centuries which has survived until

today — contains certain curious arithmetical problems alongside the

more typical prescriptions. One of the first Russian mathematicians was

Kirik of Novgorod (Kolyagin, 2001, p. 11; Polyakova, 1997, p. 23),

who had produced a mathematical treatise as early as 1136. Kirik

performed his calculations with an abacus and used wax tablets for

scratch paper. Using the lunar and solar cycles, he was able to calculate

time, the shifting date of Easter, the leap year, and so on. He made use

of fractions when describing the precise time of day. Kirik’s handbook

was used in the so-called elementary grammar schools during the times

of Yaroslav the Wise and enjoyed widespread influence. Tragically,

the cultural development of Kievan Rus was cut short by the Tatar-

Mongolian invasion.

In the 16th and 17th centuries, mathematics was considered a

practical skill associated with housekeeping and trade, and was not

made part of elementary education. It was transferred orally and

practically (with the use of the abacus). The first handbooks (as opposed

to textbooks) appeared around this time: Cipher-Counting Science

and Convenient Counting, among others (Kolyagin, 2001; Polyakova,

1997).

The renowned scholar A. I. Sobolevsky (1857–1929) believed

that the large number of manuscripts that have survived, despite the

great fires of the 15th–17th centuries, suggest that these texts were

copied by thousands of scribes and intended for wide readership

(Kolyagin, 2001, p. 11). Arithmetical manuscripts (studied by the

historian of mathematics V. V. Bobynin) typically had a foreword that

located arithmetic among the seven “liberal arts”: grammar, rhetoric,

dialectic, music, arithmetic, geometry, and astronomy. Together, these

“arts” constituted the core of higher learning in the medieval age.

A typical manuscript included the numeral system, the four arithmetical

operations with natural numbers, calculation, fractions, and so forth.

The texts provided the reader with arithmetical rules, extensively

illustrated with various exercises ranging from simple to complex.

There were problems involving proportional division of property,

estimating the need for containers, mixtures, payments to business

associates and clerks, division of profit, interest, and other topics. Here

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

The History and the Present State

39

is an example of a problem from such a manuscript (Kolyagin, 2001,

p. 16):

How many days will it take for the wife to drink a keg of kvas if she

and her husband together drink a keg in 10 days, while the husband

alone can drink it in 14 days?

Solution. Take 10 from 14: there remains 4. Say, 4 gives 10. What

will give 14? Multiply 14 by 10, and get 140; divide 140 by 4, and

get 35 days. It will take 35 days for the wife to drink a keg of kvas by

herself.

The first printed work in mathematics, The Book of Convenient