Russian Mathematics Education

7.2

The Content of the Elementary Course

in Mathematics

Let us consider the content of the elementary course in mathematics

across a variety of textbooks.

All of the textbooks cover the following major topics: “Num-

bers and arithmetical operations,” “Solving arithmetical problems,”

“Magnitudes,” “Elements of algebra,” and “Elements of geometry.”

Some of the textbooks include additional topics such as “Elements of

combinatorics and elements of logic” (Demidova et al., 2009; Ivashova

et al., 2009; Peterson, 2009; Rudnitskaya and Yudacheva, 2009); “Ele-

ments of descriptive statistics and basic concepts in probability theory”

(Demidova et al., 2009); “Unconventional and recreational problems”

(Bashmakov and Nefedova, 2009; Demidova et al., 2009; Ivashova

et al., 2009; Moro et al., 2009); and “Geometric transformations”

(Chekin, 2009; Istomina, 2009; Peterson, 2009). Let us examine some

of these topics in greater detail.

7.2.1

Numbers and arithmetical operations

All of the textbooks cover the following subjects:

Counting objects. Names, succession, and notation of numbers from

0 to 1,000,000. Number relations, such as “equal,” “greater than,”

“less than,” and their notation:

=, <, >. The decimal numbering

system. Classes and digit positions. The positional principle of

number notation.

All textbooks, with the exceptions of Alexandrova (2009) and

Davydov et al. (2009), are structured concentrically: the students first

learn the numbers 1 through 10, then the numbers up to 100, and then

up to 1000 and beyond. This corresponds to the child’s experience

and to the methodological tradition in Russia. The textbooks present

a variety of methods for deriving numbers: counting, addition, and

subtraction of 1, measurement, and arithmetical operations with other

numbers. In Alexandrova (2009) and Davydov et al. (2009), the

main method of deriving numbers (natural as well as rational, etc.) is

measurement. By introducing a variety of measuring units, the course

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

The History and the Present State

67

prepares first and second graders for the study of different counting

systems and permits them to see the decimal system as one possibility

among several.

This approach does not take into account the child’s preschool

experience, but it permits students with different levels of preparation

to feel confident in discovering new knowledge. One drawback of both

Alexandrova (2009) and Davydov et al. (2009) is that the text does

not differentiate between notations referring to magnitudes and those

referring to sets or figures. This approach may lead to confusion over

such concepts as “finite set” and “size of finite set,” “segment,” and

“length of segment; it runs counter to the principle of continuity, since

at a later stage the student will be asked to differentiate these concepts

through notation (Beltiukova et al., 2009).

All other textbooks use a concentric structure to teach derivation

of numbers, their names and sequencing, the decimal order, positional

notation, and various methods of number comparison. Many of the

textbooks make use of historical references (Bashmakov and Nefedova,

2009; Demidova et al., 2009; Ivashova, 2009; Peterson, 2009; Rud-

nitskaya and Yudacheva, 2009).

All textbooks make extensive use of various types of modeling. For

example, in learning the decimal numbering system, students are asked

to use sticks and bundles of sticks or squares for ones, strips for tens,

and large squares for hundreds. The great majority of the textbooks

make use of the number line; Arginskaya et al. (2009) and Istomina

(2009) use the segment of natural numbers, while Alexandrova (2009)

and Davydov et al. (2009) discuss various kinds of positional notation.

All of the textbooks cover the following subjects associated with

arithmetical operations:

Addition and subtraction, multiplication and division, corresponding

terminology. Tables of addition and multiplication. Number rela-

tions, such as “greater by … ,” “smaller by … ,” “ … times greater,”

and “ … times less.” Division with remainder. Arithmetical operations

with zero. Determining the order of operations in numerical expres-

sions. Finding the value of expressions with parentheses and without.

Changing the order of addends and multipliers. Grouping addends

and multipliers. Multiplying a sum by a number, and a number by

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

68