Russian Mathematics Education

6

The Elementary Course in Mathematics

in the Soviet School, 1969–1990s

In 1969, Soviet schools adopted the elementary course in mathematics.

According to the well-known methodologist and author of the new

curriculum, Pchelko (1977):

The appearance of such a course, comprising arithmetic, algebraic

propedeutics and elements of geometry, is a remarkable achievement,

highly rational and absolutely novel, not only in the history of our

school system, but also in worldwide practice. The three mathematical

disciplines — arithmetic, algebra, and geometry — that have been

taught separately for centuries are hereby joined in a synthetic

course — the elementary course in mathematics. (p. 17)

The 1969 program grounded fundamental practical skills in the-

oretical knowledge and was characterized by “the tendency to max-

imize the students’ cognitive abilities and in every way promote

their development throughout the educational process” (Programma,

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

56

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

1971, p. 18). Theoretical knowledge became part of the curriculum

primarily as a means of explaining calculation techniques. The nature

of arithmetical operations, the interdependence of terms and results,

multiplication by 0 and 1, and so on, were taught at a fairly high

level of abstraction. In many cases, letters were used to generalize

statements about numbers. This information was first absorbed with

the help of specialized exercises and was subsequently used to explain

calculation techniques. M. A. Bantova had developed a system of

structuring calculation skills that is still widely used today (by a variety

of authors). Students were taught a variety of calculation techniques

and given the opportunity to choose the most rational of the lot,

such as:

48

· 25 = (40 + 8) · 25 = 40 · 25 + 8 · 25

48

· 25 = (12 · 4) · 25 = 12 · (4 · 25)

48

· 25 = 48 · (20 + 5) = 48 · 20 + 48 · 5

48

· 25 = 48 · 100 ÷ 4 = 48 ÷ 4 · 100

For each new calculation technique, students were given a theo-

retical explanation and asked to perform exercises so as to secure the

new skill. Here are a few examples of such exercises drawn from a

contemporary textbook modeled on the exercises of that era (Moro

et al., 2009; third grade; pp. 6–9):

• Calculate, then explain your calculations:

(5 + 3) · 4 (20 + 7) · 2 (6 + 4) · 8

• Solve the problem using different methods:

A grandmother gave each of her three grandchildren 4 red

apples and 4 yellow apples. How many apples in total did the

grandchildren receive?

• Explain why these equalities are correct:

8

· 3 + 7 · 3 = (8 + 7) · 3

6

· 8 + 4 · 8 = 10 · 8

17

· 5 + 3 · 5 = (17 + 3) · 5

The topic “Changing the results by changing terms” was gradually

covered in grades 1–3. At the first stage (grades 1 and 2), students

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

The History and the Present State

57

learned about the type of change that occurs when one of the terms is

altered; for example, if the value of one addend is increased while the

other remains the same, the sum will also increase. At the second stage

(third grade), students were able to quantify the change and formulate

rules; for example, if the value of one of the addends is increased by a

certain number of units while the other remains the same, the result

will be increased by the same number of units.

Here are a few sample exercises for the first and second stages from

textbooks for the first and third grades:

• Fill in the blanks with any appropriate number (first grade):

15

+ 3 > 15 + · · ·

17

− 5 < 17 − · · ·

45

+ · · · > 18 + 45

68

− · · · < 68 − 5

• Calculate the value of the second expression using the value of

the first (third grade):

420

÷ 6, 420 ÷ (6 · 2)

320

÷ 8, 320 ÷ (8 : 2)

540

÷ 6, 540 ÷ (6 · 5)

The students’ grasp of these properties served as the founda-

tion for learning specific calculation techniques (e.g. 368

+ 99 =

368

+ 100 − 1) and as the first steps toward an understanding of

functional dependency.

This approach encouraged conscious, rational, and accurate calcu-

lation, and promoted a cognitive development and calculation culture

among elementary school students.

Through algebraic propedeutics, students learned about expres-

sions (with numbers and variables), equalities, inequalities, and

equations, solution strategies for word problems, and functional

dependencies of quantities.

Here are a few sample problems from textbooks of that period

(Moro et al., 1970, pp. 175, 219):

• Compose exercises and solve them: 17 + x = 20; x + 3 = 20;

17

+ 3 = x.

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

58