Руководство по эксплуатации. Такое руководство вы найдете в книге «Думай как математик»

разделу — вам уже понятно, какой способ использовать [39]. Тем не
менее старайтесь разнообразить методы решения. Можно пролистать
учебник дальше и найти подборки разных задач, которые иногда
даются в конце главы. При этом полезно специально останавливаться

---

на том, почему, например, эта задача требует одного способа решения,
а та — другого. Ваш мозг должен привыкнуть к мысли, что простое
умение использовать конкретный способ решения — лишь часть
успеха. Вы, помимо прочего, еще должны знать, когда его
использовать. Можно сделать набор карточек, где на одной стороне
написано условие задачи, а на другой условие и решение. Такие
карточки можно перетасовывать, и таким образом вы будете каждый
раз сталкиваться со случайно попавшимся приемом, в котором можно
попрактиковаться. Когда вы перебираете карточки впервые, сядьте за
стол и проследите, какую часть решения вы можете записать на
бумаге, не заглядывая в ответ на обратной стороне карточки. Когда же
вы натренируетесь с карточками, их можно перебирать где угодно,
даже на прогулке. Используйте условие задачи как отправную точку
для запоминания этапов решения и переворачивайте карточку только
для проверки того, все ли шаги вы помните. Тем самым вы укрепите
соответствующую порцию информации. Другой способ: откройте
учебник на любой странице и решайте попавшуюся на глаза задачу, по
возможности закрывая весь текст, кроме условия задачи.
Почему чередование лучше избыточного обучения
Психолог Дуг Рорер из Университета Южной Флориды провел
обширные исследования по чередованию и избыточному обучению
применительно к математике и естественным наукам. Он отмечает:
«Многие считают, что избыточное обучение — это изучение
материала или оттачивание навыков до победного конца. Однако
исследователи связывают избыточное обучение с учебной
стратегией, при которой студент продолжает изучать материал или
отрабатывать навыки непосредственно после того, как нужный
уровень уже достигнут. Например, после успешного решения задачи
определенного типа вы немедленно решаете еще несколько задач
того же типа. Хотя решение большего (а не меньшего) числа задач
одного и того же типа часто способствует успеху на ближайшем
экзамене, решение сразу слишком большого числа одинаковых задач
приводит к отрицательным результатам.
В учебной аудитории (и где угодно еще) студенты должны
наращивать количество выученного материала на единицу времени,
потраченного на изучение или практику, — т.е. полезную отдачу от

---

обучения. Как этого можно добиться? Научная литература дает
однозначный ответ: вместо продолжительного совершенствования
одного и того же навыка или понятия до степени избыточного
обучения студенты должны разделить усилия на несколько более
коротких сеансов. Это не значит, что долгие занятия обязательно
плохи. Длительные занятия хороши при условии, если студенты не
уделяют слишком много времени одному и тому же навыку или
понятию. Как только они усвоили “икс”, нужно перейти к другому
материалу, а к “иксу” вернуться в другой день» [40].
Пример изначального решения, диаграмму или понятие лучше
записывать от руки. По некоторым свидетельствам, это помогает
усвоению материала больше, чем запись с помощью компьютера [41].
Более того, символы вроде Σ или Ω намного проще писать от руки, чем
искать их в таблице символов (если вы, конечно, не используете эти
символы настолько интенсивно, что запомнили соответствующие им
кнопки на клавиатуре) [42]. Однако если вы хотите сфотографировать
или отсканировать вопрос и написанное от руки решение, чтобы
скопировать их в смартфон или ноутбук, то это не повредит. Будьте
осторожны: иллюзия компетентности будет диктовать вам продолжать
работать с уже знакомыми способами решения — просто потому, что
так легче, и к тому же успешное решение задач поднимает настроение.
Порой может показаться, что чередование практикуемых способов
(например, при повторении материала к экзамену, когда вы повторяете
сразу много задач в разных главах и разделах) только затрудняет
процесс, однако на самом деле такой способ помогает глубже
усваивать материал.