RosanovaPrakt indd

668
Глава 18. Провалы рынка: внешние эффекты и общественные блага
Разделим уравнение 1) на уравнение 2) и получим:
1-а 300
а 100 1 - а = За,
Откуда находим а = —.
4
Подставим в уравнение 1) найденное значение а и получим:
*Pi ё²
р₂ 100’
g² = 400 • —,
Pi
Или g = 20
\Pi
Из третьего уравнения системы выразим у{.
PiVi+pA- 20 р = 1800, 4 ]jp₂
PtPt + ⁵Jpj>~i = ¹⁸⁰⁰> 1800 - 5_tp₂
Ух=-
Pi
Из четвертого уравнения системы выразим г/₂:
3
Pi
p.y₂+p₉--20l^ = 1200 ^{1ь 2 12} 4 ]]р₂
Р\У₂ + l^PiPi = 1200,
1200-15
у₂ = -
Pi
Тогда оптимальный потребительский набор, который может быть произведен в обществе, равен:
^1800-51200-15JpJT₂ [р^^Л
Pi
Pi
20 р-
Pi
3000-2
Так как у = у. + у₂, то у =
Pi
Расходы потребителей на общественное благо равны aPig + (1 - а)Р₂ё = P₂g-
°slPJ>i
Типовые задания с решениями
669
Подставим найденное ранее значение g в эту формулу и получим, что расходы потребителей равны 20
Чему учит данное задание?
В задании 5 в общем виде представлена задача поиска оптимального механизма финансирования производства частного и общественного блага. Видно, что в оптимуме расходы потребителей зависят как от их предельной готовности платить, так и от их вида предпочтений.
Задание 6
В средней школе класс разделен на три группы по английскому языку. Каждая группа по-разному готова платить за уроки: р_х = 100 - 20q\ р₂ = 200 - 10q\ р₃ = 150 - 15q, где jet—индивидуальная предельная выгода одного урока; q — количество уроков в неделю. Если предельные издержки одного урока составляют 175 руб., сколько раз в неделю будут проводиться уроки, при условии, что уроки а) это общественное благо; б) это частное благо?
Решение
Суммарный спрос на общественное благо можно получить, если сложить по вертикали функции индивидуального спроса. Для этого необходимо определить точки перегиба суммарной функции спроса.
Первая группа будет готова оплатить уроки прид < 5, вторая при q < 20, третья при q < 10. Тогда при q < 5 совокупный спрос равен: ^Ро6щ = Р\ +Р2+Рз = ⁴⁵⁰ - ⁴⁵G-
Если воспользоваться конкурентным ценообразованием Р= МС, то объем будет равен Q= 6,11. Но за шестой урок первая группа платить не будет. Поэтому ответ не удовлетворяет поставленному условию.
При 5 < q < 10 совокупный спрос равен P_o6ni+P₂+P₃ = 350-25Q.
При Р = МС объем достигается в точке Q = 7. Следовательно, будет проведено семь уроков в неделю, но при этом будут учтены предельные выгоды только двух групп.
Суммарный спрос на частное благо образуется путем суммирования горизонтальных индивидуальных функций спроса:
q_t = 5 - 0,05т¹ при Р < 100; q₂ — 20 — 0, IP при Р < 200; q₃= 10 - 0,07Р при Р < 143,
где qi — величина индивидуального спроса, Р — цена одного урока.
При Р=МС =175; совокупный спрос равен Q= д₂ = 20 - 0,1Р= 2,5 урока в неделю (например, по принципу на одной недели два, на другой неделе три урока).
Ответ
Ообщ = ⁷ Уроков; Q_4acT=2,5.