RosanovaPrakt indd

Типовые задания с решениями
303
Данная функция издержек не может демонстрировать отрицательный „ Э RAC F
эффект масштаба, так как ^ = ~~q2 ^{в ЛК)}бом случае будет меньше
нуля, следовательно, с ростом выпуска средние лучевые издержки будут всегда уменьшаться.
Чему учит данное задание?
В задании 3 показано, каким образом можно вычислить эффект масштаба для случая многопродуктовой фирмы. Интересным представляется исследования эффекта масштаба при разных пропорциях выпуска товаров.
Задание 4
Игорь Сергеевич — менеджер преуспевающей строительной компании, занимающейсявозведением дачных домиков. Технология строительства дачных домиков описываетсяпроизводствен-
i i
ной функцией: Q = 2K²L², где Q — количество построенных дачных домиков в неделю; К — объем используемого капитала; L — объем используемого труда.
Ставка заработной платы работника составляет 0,5 тыс. руб. в неделю, а аренда оборудования — 2 тыс. руб. в неделю.
1. Какое количество работников и оборудования следует нанять Игорю Сергеевичу, чтобы его компания заработала максимум прибыли, выполняя контракт на строительство 200 дачных домиков в неделю, если цена дачного домика фиксирована?
Решение
Рассмотрим функцию прибыли: n(Q) = PQ- CN(Q), где издержки представляют собой расходы на капитал и труд:
1 1
71(G) = PQ -wL-rK = 2PK²L² -wL- rK.
Для поиска максимума функции прибыли, приравняем к нулю частные производные функции прибыли по L и по К (как капитал, так и труд могут изменяться в долгосрочном периоде):

этгсе) 0 э L ’ '	г) ^11 —(2PK^2L^2 -wL-rK) = 0, oL ,
MQ) 0. э к	а ^ —(2 PK^2L^2 -wL- rK) = 0;

i _i
PK²L²-w = 0,
i _i
PL²К ² - г = 0.