RosanovaPrakt indd

168
Глава 5. Выбор потребителя в условиях определенности

Рис. 5.11. Графическая иллюстрация к заданию 5
Ответ на вопрос 5.
С точки зрения семьи предпочтительнее второй вариант субсидирования, так как при общей денежной субсидии в 50 ден. ед. оптимум будет находиться на более высокой кривой безразличия, касающейся линии бюджетных ограничений 3 в точке В с координатами (37,5; 75).
Ответ на вопрос 6.
Администрация в обоих случаях выделяет средства из расчета 50 ден. ед. на семью, так что с точки зрения городского бюджета оба варианта равноценны.
Чему учит данное задание?
В задании 5 приводятся расчеты для различных вариантов гос. политики, направленной на повышение уровня благосостояния потребителя. Несмотря на то, что два варианта субсидирования могут быть одинаковыми с точки зрения расходов администрации города, их последствия для потребителя могут оказаться разными.
Типовые задания с решениями
169
Задание 6
Средний доход потребителя в городе А 400 руб. в месяц, который он тратит на 10 бутылок молока и 20 батонов хлеба. Цена молока составляет 20 руб., цена хлеба — 10 руб.
1. Найдите функцию полезности потребления молока и хлеба, если она относится к функциям Кобба — Дугласа.
2. Найдите предельную норму замещения хлеба сметаной.
3. Доход потребителя вырос в 2 раза. Как изменится его потребительский набор?
4. Цена на хлеб выросла в 2 раза. Определите, как изменится оптимальный набор потребителя.
5. Насколько нужно снизить цену молока, чтобы потребитель оказался на том же уровне полезности, если цена хлеба возросла в 2 раза.
Решение
Пусть х — хлеб, у — молоко, р_х — цена на хлеб, р_у — цена на молоко.
Ответ на вопрос 1.
Полезность потребителя имеет вид: U = х“ • г/ Нужно найти а и (3.
Нам известен оптимальный набор потребителя и цены на товары. В точке оптимума потребитель максимизирует полезность при бюджетном ограничении, т.е. предельная нома замещения в потреблении равна предельной норме замещения в обмене:
MRSC = MRCE
MU р
ми ~ р '
У Гу
Здесь MU_X, MU у — частные производные общей функции полезности по х и у, соответственно
MU_x = г/ • а • х“Д MU_y = х“* • Р* • г/^м;
MU_x _ а у MU ~$~х'
У г
Запишем систему уравнений:

ay 10	Р = 1- а
Рх 20 => ■	а-10 10 =^> •
а + р = 1	(1 - ос) 20 “ 20

Ответ на вопрос 2.
MRSC
ух
MU
У_