RosanovaPrakt indd

Типовые задания с решениями
667
Определите
а) оптимальный потребительский набор, который может быть произведен в обществе;
б) равновесные цены на блага у и g;
в) значение параметра а;
д) расходы потребителей на общественное благо.
Решение
Для решения задачи необходимо составить систему уравнений и ограничений:
и ¹⁰⁰
U₂ = y₂-^,
2у² + g² = 3000,
ад + р₂^аё = ¹⁸⁰⁰> ад+Д2(¹“^а)Д ^до
предельная полезность общественного блага для каждого типа потребителей будет равна сумме, которую платит потребитель за единицу общественного блага, т.е. ар₂ — для потребителей первого типа, (1-а)р₂ — для потребителей второго типа. Предельная полезность частного блага для каждого типа потребителей будет равна цене единицы частного блага, т.е. равна^.
Полагая, что для потребителей первого типа g = g(g₄), а для потребителей второго — g = g(y₂), получим, что производные первого и второго
2 2
g g
уравнении системы равны и соответственно.
^{F F} 100 300
Теперь нужно найти предельную полезности частного и общественного блага для всех потребителей, которые будут равны 2у (производная третьего уравнения системы по у) и g (производная третьего уравнения системы nog).
Зная, что U = U_i+U₂, у = y_t+ у₂ (из условия задачи), сложив первое
.. 400 ,._ТТ, . ,
и второе уравнение системы, получим: и = у , отсюда Ми (у) = 1,
ё
MU(g) = 400.
Обобщим все вышеперечисленное:
MU^) _Pi g² .
^; MU_t(g) aр₂ 100’
MU₂(y₂) _ p_t _ g²
^ MU₂(g) (1 - a)p₂ 300’
MU(y) 2 у 1
^ MU(g) g 400'