RosanovaPrakt indd

Задания для самостоятельной работы
239
10. Вася работает в крупной зарубежной фирме, производящий фломастеры. Васе так нравятся фломастеры, что он подумывает об их краже с фирмы. Вероятность того, что Васю поймают на краже, составляет р. Если Васю ловят, то он должен заплатить штраф в размере \|/ тыс. руб. за каждый украденный фломастер.
1. Покажите графически зависимость числа краж от значений р и \|/.
2. Предположим, что \|/ = 5. При каком минимальном значении р Вася воздержится от кражи?
11. Стоимость дома составляет 500 тыс. руб. В случае пожара его стоимость уменьшается до 300 тыс. руб. Вероятность пожара равна 10%. Страховая компания предлагает страховку по цене 200 руб. за каждую тысячу возмещаемого ущерба. Стоит ли покупать страховку человеку, не склонному к риску? Является ли данная страховка актуарно справедливой?
12. Ваня Жуков собирается на деревню к дедушке. За годы, проведенные вне деревни, Ваня стал бизнесменом и готов теперь потратить на развлечения в деревне 5000 долл. Ваня оценивает удовольствие от развлечений в деревне на основе своей функции полезности: U(w) = w^1/2, где w — сумма потраченных денег. Однако существует вероятность в 20%, что в деревне Ваню ограбят местные авторитеты на сумму в 500 долл. Страховая компания, где когда-то работал дедушка Вани, предлагает Ване купить полную страховку на случай «непредвиденных обстоятельств потери денег» за 100 долл. Имеет ли смысл покупать страховку? Какую максимальную сумму готов Ваня Жуков заплатить за полную страховку? (Примечание: несмотря на то, что Ваня Жуков считает себя бизнесменом, он не склонен к риску).
13. Цена билета на одну поездку в городском транспорте в городе X составляет 15 руб. Штраф за безбилетный проезд равен 100 руб. Какой должна быть интенсивность контроля — вероятность проверки билетов, чтобы не склонные к риску пассажиры всегда покупали билеты? Какой должна быть минимальная величина штрафа, если в среднем вероятность проверки билетов составляет 20%, 80%? Каким образом можно в этих условиях воздействовать на пассажиров, склонных к риску?
14. В селе «Красное» пожары случаются с вероятность 0,1 в год. Тракторист Семен в сомнении, стоит ли страховать свой дом от пожара? Как правило, пожар приносит ущерб в размере 10 000 руб. Стоимость страховки ущерба от пожара составляет 1 руб. за 5 руб. возмещения. Какова должна быть первоначальная стоимость дома, чтобы не склонный к риску Семен готов был