RosanovaPrakt indd

234
Глава 7. Выбор потребителя в условиях неопределенности и риска
Здесь U_i — увеличение итоговой оценки при ответе на семинаре; U₂ — увеличение итоговой оценки после консультации; w_c — вес семинара в итоговой оценке; w_k — вес контрольной работы в итоговой оценке.
Вероятность событий в случае, если Васькин выберет сон, показана в табл. 7.2.
Таблица 7.2

	Ответит, р = 0,1	Не ответит, р = 0,9
Уснет, р = 0,3	0,03	0,27
Не уснет, р = 0,7	0,07	0,63

Дополнительная оценка (полезность) в случае отказа от подготовки к семинару будет равна:
At/¹ = 0.03 • 5 • w_c + 0.27 • 0 + 0.07(5ш_с + 4 w_k) + 0.63 • 4 • w_k\
At/¹ = 0.5 w_c + 2.8 w_k.
Вероятность событий в случае подготовки к семинару в течение ночи следующая (табл. 7.3).
Таблица 73

	Ответит, р = 0,9	Не ответит, р = 0,1
Уснет, р = 0,8	0,72	0,08
Не уснет, р = 0,2	0,18	0,02

Дополнительная полезность в этом случае составит:
AU² = 0.72 • 5 • w_c + 0.08 • 0 + 0.18(5ш_с + 4w_k) + 0.02 • 4 • w_k\
At/² = 4.5 w_c + 0.8 w_k.
Для поиска оптимальных весов необходимо решить систему уравнений:
Г At/¹ = At/² 1
I w_c +w_k = 0.6J
Отвепг. веса семинарских занятий должны составить 0,2.
Чему учит данное задание?
Задание 4 демонстрирует, хотя и в шутливой форме, возможность применения теории выбора в условиях неопределенности и риска к самым разным жизненными ситуациям. Возможно, один студент и не предпринимает подобных усилий оценить вероятности различных исходов, но учитывая особенности поведения индивида, не склонного к риску, преподаватель может оказать влияние на действия всего курса.
Задание 5
Предположим, что потребитель владеет некоторым богатством W и подумывает о вложении некоторой суммы х в рисковый актив. Владение этим активом может принести ему либо доход
Типовые задания с решениями
235
в размере G при благоприятном исходе с вероятностью р, либо доход в размере В при неблагоприятном исходе с вероятностью (1 - р). Найдите условие, определяющее оптимальное вложение потребителя в рисковый актив. Что произойдет с уровнем инвестиций, в случае обложения приносимого им дохода налогом? Может ли введение налога увеличить величину вложений в рисковый актив? Объясните свой ответ.
Решение
Начнем с определения богатства потребителя в случае благоприятного и неблагоприятного исходов:
W_g= (W - х) + х{ 1 + G)= W+x ■ G — при благоприятном исходе;
W_b = (W-х) + х(1 + В) = W+х ■ В — при неблагоприятном исходе.
Ожидаемая полезность потребителя от инвестиций в таком случае составит:
EU{x) = pU(W + х ■ G) + (1 -p)U(W+ х ■ В).
Потребитель стремится максимизировать ожидаемую полезность инвестиций в рисковый актив. Продифференцируем величину ожидаемой полезности по х и приравняем к нулю, определив, таким образом, условие оптимального выбора потребителя:
E'U(x) = pH (W + х ■ G) • G+(l-p)17(W+xB) В = 0.
Что происходит с условием максимизации ожидаемой полезности в случае налогообложения? Тогда будущие доходы составят (1 - t)G и
(1 -т.
Обратимся к определению потенциального богатства потребителя при введении налога:
W_g = (W- х) + х (1 + (1 -t) • G)= W + х ■ (1 -t) • G — при благоприятном исходе
W_b = ( W-x) +x (1 + (1 -1) ■ B) = W + x ■ (1 -1) ■ В — при неблагоприятном исходе.
Исходя из этого условие, определяющее оптимальное вложение потребителя в рисковый актив, с учетом налогообложения имеет следующий вид:
E'U(x)=pir(W+x - (1-t) ■ G) (1-t) ■ G +
+ (l-p)U'(W+x ■ (1-t) ■ В) (l-t)B = 0.
Сократив (1 -1), получим:
E'U(x)=pU'(W+x-(i-t) ■ G) • G + (l-p)ir(W+x (l-t) B) B = 0.
Что происходит с уровнем инвестиций при введении налога? Как видно из функций потенциального богатства при введении налога, выигрыш индивида при благоприятном исходе уменьшится, но уменьшится и его проигрыш при неблагоприятном исходе.Каким образом введение налога может увеличивать величину вложений в рисковый актив? Налог сокращает ожидаемый доход потребителя, но также сокращает и его риск: таким образом, увеличивая свои инвестиции, потребитель может получить тот же доход, что и раньше, и, тем самым, полностью свести на нет влияние налога. Налог на рисковые инвестиции представляет собой налог