RosanovaPrakt indd

Чему учит данное задание?
Задание 2 демонстрирует возможность оценить значения вариаций дохода и потребительского излишка, даже не зная цены другого товара, входящего в товарный набор. Если известна динамика цены целевого блага, можно вычислить показатели изменения благосостояния потребителя.
Задание 3
Предпочтения потребителя представлены функцией полезности: U = •JXY. Цена единицы товара X равна 2 руб., цена единицы товара Y составляет 4 руб. Потребитель выделяет на покупку двух товаров 100 руб. На этой неделе цена товарах увеличилась в 2 раза. Чему равны эквивалентная и компенсирующая вариации дохода потребителя? Каким образом изменился потребительский излишек?
Решение
Воспользуемся Маршаллианскими функциями спроса:
_Y _ « I. _{У =} _Р L
а + р Pj’ а + (3 Р_г
208
Глава 6. Динамика равновесных состояний потребителя
Найдем первоначальные объемы потребления каждого товара:
¹ 2 2
¹ 2 4
При увеличении цены товара X в два раза и неизменности всех прочих параметров поведения потребителя получим новые значения оптимального потребления на основе Маршаллианских функций спроса:
Х₂Л.М _{= 12>5};
² 2 4
Y₂ = 12,5.
Для того чтобы найти компенсирующую вариацию дохода по Хиксу,необходимо приравнять полезность набора с измененной ценой к полезности исходного набора товаров, подставив Маршаллианские функции спроса в функцию полезности:
1
1 1 / 2 / 2
- •- = 25² • 12,5². 8 8
Отсюда находим новый доход 1_к~ 141 ден.ед.
Тогда величина 1 -1_к~ 41 ден. ед. составиткомпенсирующую вариацию дохода. Такую сумму необходимо предоставить потребителю, чтобы при новой цене товара X его благосостояние не изменилосль.
Аналогично найдем эквивалентную вариацию дохода:
1 1
/2/2 - -
- ■- = 12,5² • 12,5².
4 8
Здесь мы ориентируемся на новую полезность и старые цены.
Вычислим новый доход 1_е ~ 71 ден.ед.
Величина /, - / ~ 29 ден. ед. составит эквивалентную вариацию дохода. Такой величиной своего дохода потребитель готов пожертвовать, чтобы цена товара X не менялась.
Изменение потребительского излишка вычисляется как площадь криволинейной трапеции:
ACS =
^Г50^Л
у^рху
>_y50ln2 = 34,7 ден.ед.
На такую величину ухудшилось благосостояние потребителя при росте цены товара X.