RosanovaPrakt indd

Р = а-Ь ■ Q.
Функция общих издержек производства на одном заводе квадратична:
Щ(^) = С+С-^2.
Здесь F — постоянные издержки производства, a q_i — объем выпуска на одном заводе. Соотношение параметров спроса и технологии таковы, что монополист должен использовать несколько заводов для выпуска своей продукции. Определите, какое число заводов N оптимально открыть с точки зрения монополиста, максимизирующего прибыль?
Типовые задания с решениями
387
Решение
Так как все заводы имеют стандартную технологию, то в равновесии каждый из них будет обеспечивать одинаковый выпуск, а совокупный объем производства фирмы-монополиста в точке оптимума может быть представлен следующим образом:
Q=Nq,
Перед монополистом стоит задача максимизации прибыли, получаемой от продаж продукции всех заводов:
Из условия первого порядка
А - 2bN■ qi = 2C ■ qi.
получаем выражение для оптимального выпуска отдельного завода:
2 (bN + СУ
С другой стороны, эффективное использование каждого завода в долгосрочном периоде подразумевает выпуск на минимально-эффективном уровне (это выпуск, соответствующий минимуму долгосрочных средних издержек). Для того чтобы определить эффективный выпуск, найдем минимум средних издержек:
dAT
dq_i

Отсюда минимально эффективный выпуск на каждом заводе


F_
Поскольку эффективный (с точки зрения минимизации издержек) должен быть оптимальным (с точки зрения максимизации прибыли), можно найти N — оптимальное число заводов фирмы-монополиста:
2-(bN + С)
Х* = -иГ--и-
2 b\F b
Видно, что оптимальное число заводов, которые должны быть у фирмы-монополиста, возрастает при увеличении спроса (параметре а) и убывает при росте постоянных издержек выпуска F.