RosanovaPrakt indd

164
Глава 5. Выбор потребителя в условиях определенности
Поскольку набор, максимизирующий полезность, может оказаться в точке с нецелыми координатами, если товар дискретный, потребителю придется выбирать точку с целыми координатами на более низком уровне полезности, как это и демонстрирует предыдущее задание.
Ответ на вопрос 7.
Маршалианская функция спроса в общем виде такова:
Х^т = Х(Р ;P ;I); Y^m = Y(P ; Р ; I).
Маршалианская функция спроса представляет собой зависимость объема покупок от цен и дохода. Все эти показатели входят в уравнение бюджетного ограничения. Приняв за основу бюджетное ограничение, подставим в бюджетную линию значение оптимальной полезности (угловой точки):
U(X, Y) = minjaX; РУ},
U(aX) = [/(|3F) =} aX = py,
Y = X =
“x,
P
—F; a

= Р ■х +	Р	Y =$ 1 = Р	Х+Р-*Х
	У		у р
f р +р	а	X => X^м =	I
X у V	pj		{р +р -
			1" ^у р.

Это Маршалианская функция спроса товара X в общем виде. Подставим значения параметров нашей задачи:
X^м
Р -
^у 3
Проверим, можно ли найти оптимальный набор на основе Маршалли- анской функции спроса. Подставим все прочие значения:
X^м
300
(6 +2-2/3)
40,(90).
Аналогично выводим функцию спроса для товара Y, только в уравнение бюджетного ограничения подставляем X, выраженный через Y. В итоге получаем:
1 =
⁽ В^л
Р +Р
У^у * а,
■ Y => Y^M =
-Р
a
Р +Р -
У ^х 2
Такова Маршалианская функция спроса для товара Y.
Типовые задания с решениями
165
Найдем оптимальное значение для товара Y на основе Маршаллиан- ской функции спроса. Подставим значения:
у^м =.
300
-= 27,(27).
(2 + 6 -3/2)
Видно, что Маршаллианские функции спроса позволяют найти те же значения оптимума, что и частное решение.
Хиксианская функция спроса в общем виде такова:
Х^н = Х(Р ; Р ; U), Y^H = Y(P ; Р ; U).
⁴ х’ V^{1 4} X’ V¹ '
Хиксианская функция спроса представляет собой зависимость объема покупок от цен и полезности.
Найдем Хиксианскую функцию спроса на основе эквимаржинального принципа.
Вычислим предельную полезность товаров:
MU = a, MU = а/(3.
X ⁷ у ' ¹
Подставим эти значения в эквимаржинальный принцип:
аX _Р_Х
«/Р Р_у
Х =
Р ■ Y
X
р р
^к у
Y Р
U* = min-{ а -;В • Y).
Р Р ^Г
Из условия оптимальной полезности найдем Хиксианскую функцию спроса для товара Y:
и^:
a Y Р
х_
К
Подставим значения параметров:
В -U*-P
у У_
аР
X
2 Р
X
Такова Хиксианская функция спроса для товара Y, где U* — стабильный уровень благосостояния, которого желает достичь потребитель.
Зная Хиксианскую функцию спроса для товара У, найдем аналогичную функцию спроса для товара X:
Р Y


К
=> х^н
А_
Р^
р и*-р_у
аР
х
х^н
и*
~1'
Такова Хиксианская функция спроса для товара X. Ответ на вопрос 8.
Косвенная функция полезности равна:
[/(X^м, Y^M) = U(P_x; Р_у, I).
Используем Маршаллианские функции спроса:
X^м
(
¹ +Р -
Г У р
300
^+4/3’
166
Глава 5. Выбор потребителя в условиях определенности
I
300

Р +9
У
Подставим Маршаллианские функции спроса в исходную функцию полезности:
Это и будет косвенная (денежная) функция полезности.
Ответ на вопрос 9.
Поскольку 2х = 3у, тогда х/у = 3/2, таким образом, параметры 2 и 3 показывают пропорции, в которых потребляются товары X и Y. В любой функции вида U = min[аХ, bY] параметры а и (показывают пропорции, в которых потребляются данные блага.
Чему учит данное задание?
В задании 4 учатся находить оптимальные значения для функции с нестандартными предпочтениями. Можно убедиться, что когда предпочтения представлены взаимодополняемыми товарами, достижение оптимального уровня потребления усложняется. Необходимо принимать во внимание не только доход и цены товаров, но и пропорции потребления. Оптимальный выбор потребителя может приносить потребителю меньшую, чем максимальная, полезность по причине дискретности товара и (или) требования соотношения объемов товаров в потреблении.
Задание 5
Средняя семья в городе М тратит 100 долл, в месяц на рыбу и хлеб. Ее функция полезности имеет вид U(X, Y) = X^i/2Y^i/2, где X — количество рыбы в месяц, Y — количество батонов хлеба. Цена рыбы составляет 2 ден. ед., цена батона хлеба — 1 ден. ед.
1. Какое количество рыбы и батонов хлеба потребляет средняя семья в городе М?
2. Администрация города решила повысить уровень благосостояния средней семьи, субсидируя потребление рыбы: бедная семья должна теперь платить только половину рыночной цены рыбы. Насколько возрастет ее потребление рыбы? Хлеба?
3. Во сколько обойдется эта программа городской администрации (в расчете на одну семью)?
4. Аналитики советуют администрации города достичь той же цели, предоставляя каждой семье денежную субсидию в виде наличности. Какую сумму денег должна администрация выплатить в этом случае?
5. Какой вариант предпочтительнее с точки зрения семьи?
6. С точки зрения администрации города?