RosanovaPrakt indd

150
Глава 5. Выбор потребителя в условиях определенности
Для нахождения оптимального выбора потребителя используют функцию Лагранжа:
Lag = U(X; Y) +X(I - Р_х ■ X - Р_у Y) ^ max.
Найдем условия первого порядка для данной функции. Вспомним о том, что в функции Лагранжа, записанной выше, три переменных: X, Y и X.
Условия первого порядка равны:
ЭЬа_ё_Э U(X-J) дХ дХ ^х ’ dLag _ дЩХ: Y) ₌
ЭУ ЭУ ^у ’
^% = 1-Р .Х-Р У = 0. дХ ^{z у}
Разделив первое уравнение на второе, получим удобное выражение для поиска оптимума:
MU Р
Х_ X
ми ~ Р '
У У
Выражение справа — отношение предельных полезностей двух товаров — характеризует предельную норму замещения в потреблении (MRS_C). Выражение слева — отношение цен товаров — показывает рыночную норму обмена, или предельную норму замещения в обмене (MRS_E). Таким образом, в оптимуме потребитель выбирает такие объемы товаров, чтобы его субъективная норма замещения MRS_C была равна норме обмена, сложившейся на рынке (MRS_E).
Перегруппировав элементы данного выражения, получим еще одну характеристику оптимума потребителя:
ми ми_и
Ъ = ^у- = х.
р р
X у
Отношение предельных полезностей товаров к их рыночным ценам в оптимуме оказывается одинаковым для всех товаров, которые покупает потребитель. И равняется это отношение множителю Лагранжа X, который характеризует здесь предельную полезность дохода или денег потребителя. Данное правило называютэквимаржинальным принципом поведения потребителя. Его суть заключается в том, что в точке оптимума дополнительная денежная единица (дополнительный доход