Роль механики в подготовке будущего инженера-механика. Основные этапы развития механики

Теорема сложения ускоренийпри непоступательном переносном движенииподвижной системы отсчета


Теорема:При непоступательном переносном движении подвижной системы отсчета абсолютное ускорение _{ } точки _{ } равно геометрической сумме переносного _{ }, относительного _{ } и кориолисова_{ } ускорений


_{ }. (13)

Учитывая, что_{ }и_{ }- величины в этом случае переменные, и дифференцируяуравнение (9) по времени второй раз последовательно: вначале переменные_{ }, которые характеризуют переносное движение в каждом слагаемом, а затем- переменные _{ }, которые характеризуют относительное движение, имеем

_{ } (14)

Вэтойформуле:

_{ } ; (15)


_{ } (16)


_{ } (17)


_{ }. (18)

Подставляя результаты дифференцирования в исходное уравнение (14), окончательно получим

_{ } (19)
.
Здесь: _{ } - ускорение, установленное французским профессором механикомКориолисом и названное в его честь кориолисовым ускорением.
Придерживаясь принципа последовательности, видим, что ввыражении


_{ } (20)

для наблюдателя, находящегося в неподвижной системе отсчета _{ },важны в первую очередь те составляющие, которые характеризуютпереносную часть движения. Это составляющие:

_{ } (21)

В них заложен механический смысл, соответствующий вращению подвижной системы отсчета_{ } впространстве. Следовательно, эти составляющие мы можемзаменить вектором угловой переносной скорости _{ },с которой вращаетсяподвижная система отсчета. Составляющие же

_{ } , (22)

соответствуют векторуотносительной скорости _{ } точки_{ }. Учитывая это и опускаяпреобразования в скобке выражения (20), можем записать его так

_{ } (23)

Это и есть кориолисово ускорение. Оно характеризует одновременное изменение направления вектора переносной угловой скорости _{ } (ввидутого, чтоорты_{ }, входящие в выражение (20), переменны понаправлению), а также изменение модуля и направления вектораотносительной скорости _{ } точки _{ }.

Обратим внимание на то, что в процессе вывода (14-22) формулы кориолисоваускорения (23) физический смысл появления множителя 2 в формуле (23) остался в тумане – не до конца понятным [1].