Роль механики в подготовке будущего инженера-механика. Основные этапы развития механики

Mz(R) = ΣMz(Fk), - zCR = ΣzkFk и zC = ΣzkFk /ΣFk. Следовательно, формула для определения радиус-вектора центра параллельных сил принимает вид rC = ΣrkFk /ΣFk. Свойства центра параллельных сил: 1 Сумма моментов всех сил Fk относительно точки C равна нулю ΣMC(Fk) = 0. 2 Если все силы повернуть на некоторый угол α, не меняя точек приложения сил, то центр новой системы параллельных сил будет той же точкой C.

34 Центром тяжести твердого тела называется геометрическая точка, жестко связанная с этим телом, и являющаяся центром параллельных сил тяжести, приложенных к отдельным элементарным частицам тела (рисунок 1.6).

Радиус-вектор этой точки

Рисунок 1.6

Для однородного тела положение центра тяжести тела не зависит от материала, а определяется геометрической формой тела.

Если удельный вес однородного тела γ, вес элементарной частицы тела 
P_k = γΔV_k (P ₌ γV) подставить в формулу для определения r_C, имеем

Откуда, проецируя на оси и переходя к пределу, получаем координаты центра тяжести однородного объема

Аналогично для координат центра тяжести однородной поверхности площадью S (рисунок 1.7, а)


Рисунок 1.7

Для координат центра тяжести однородной линии длиной L (рисунок 1.7, б)