Riss teoremasi

2.4.1^/-natija. Agar
f  C(Г )
bo’lsa, u holda
F \ _Г  f
ni qanoatlantiruvchi

F  A(₁)  C(₁  Г )
funksiya mavjud bo’lishi uchun ixtiyoriy  ,
0     ₀  1 da

quyidagi tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarlidir.

lim

k

_ 1 1 

(2.4.6)

(2.4.6) ning o’rniga (2.4.1) ning analogini olish mumkin, lekin (2.4.5) dagi formani butun ^Г egri chiziqda integrallanuvchi bo’lishini talab qilishga to’g’ri keladi.
2.4.1¹ -natijani quyidagi masalasiga qo’llaymiz. Jordan chegarasiga ega bo’lgan bir

bog’lamli ^ soha va shu sohani ikkiga bo’luvchi silliq ochiq.
Г  
yoy berilgan

bo’lsin.
  ¹  ²  Г . Shunday
f C(Г )
funksiyani topish talab qilamizki,

uni ^ dagi funksiyaga golomorf davom ettirish mumkin bo’lsin. [1].

Shunday qilib gap endi sohaning chegarasida emas, balki sohaning ichida yotuvchi funksiyani yoydan golomorf davom ettirish mumkinligini o’rganish haqida bormoqda.

^ ni birlik doiraga ikkita
₁ va
₂ konform akslantirishlarni qaraymiz.

Agar (2.4.6) tipidagi ikkala shart ham bajarilsa, u holda f ham ¹ va ham ² da

golomorf davom etadi. Bu holda, turgan gap mos davom ettirishlar butun ^

sohada ham golomorf bo’ladi. Shunday qilib quyidagi tasdiqlarga ega bo’lamiz.