Резервирование метод – резервирования

Раздельное постоянное резервирование каждого элемента системы (рис.2.2, г):


Раздельное резервирование замещением каждого элемента системы (рис.2.2, д):


Очевидно, что раздельное резервирование намного эффективнее общего, а резервирование замещением при надежном переключении эффективнее постоянного.
Влияние масштаба резервирования можно оценить следующим образом.
Вероятность безотказной работы одного конвейера Pi. Вероятность безотказной работы (рис.2.2, а) Р1 = 1 – (1 –  )m.
Вероятность отказа двух параллельных конвейеров (рис.2.2, б) (1 – Рi)m. Вероятность безотказной работы Р1 = 1 – (1 – Рi)m.
Рассмотрим три группы по два конвейера последовательно соединенные. Тогда вероятность безотказной работы системы (рис.2.2, б) Р2 = [1 – (1 – Рi)m]n;
при n = 3, m = 2 и Рi = 0,9:
Р1 = 1 – (1 – 0,93)2 = 0,93; Р2 = [1 – (1 – 0,9)2]3 = 0,993 = 0,97.
Отсюда видно, что схема на рис.2.2, б надежнее.
Надежность при различных схемах резервирования рассчитывается по следующим формулам.
Общее постоянное резервирование системы (рис.2.2, б)
Р = 1 – (1 – Рin)m; Р = 1 – (1 – Рi4)2.
Общее резервирование системы замещением при надежном подключении (рис.2.2, в)
.
Общее постоянное резервирование каждого элемента (рис.2.2, г)
Р = [1 – (1 – Рi)m]n.
Общее резервирование замещением каждого элемента (рис.2.2, д)
.
Надежность видов соединений
Расчет надежности изделия, состоящего из ряда элементов, возможен после формирования ее структурной схемы. При этом считают, что элементы изделия взаимодействуют последовательно, если отказ любого из них приводит к отказу всей системы. В этом случае система работоспособна, если работоспособны и элемент А, и элемент Б, и т.д. Союз «и» предопределяет применение теоремы умножения вероятностей. Система находится в состоянии отказа, если отказал или элемент А, или элемент Б, и т.д. В этом случае вероятность отказа определяется по теореме сложения вероятностей отказов элементов.
Элементы изделия взаимодействуют параллельно, если его работоспособность будет обеспечена при сохранении работоспособности хотя бы одного элемента, т.е. работоспособен или А, или Б, и т.д. Вероятность безотказной работы такого изделия определяется по теореме сложения вероятностей для совместных событий. При большом количестве параллельно соединенных элементов использование теоремы сложения вероятностей приводит к весьма громоздкой расчетной зависимости. Поэтому удобнее определять вероятность отказа изделия по теореме умножения вероятностей отказов и уж затем вероятность безотказной работы:
P = 1 – Q = 1 – qi = 1 – (1 – pi).
Следует отметить, что понятия параллельного и последовательного взаимодействия с точки зрения теории надежности не соответствуют соединению элементов в физическом смысле. Например, на сливных линиях из зумпфа фабрики устанавливают по две задвижки, физически соединенные последовательно (рис.2.3). С точки зрения теории надежности эти задвижки взаимодействуют последовательно при открывании слива (нормальное положение задвижек – закрыто) и параллельно при закрывании слива (нормальное положение – открыто).

Рис.2.3. Виды соединения элементов
Т аким образом, при формировании структурной схемы взаимодействия элементов любой системы необходим предварительный анализ ее нормальной работы. Для этого рекомендуется использовать инструменты функционального анализа.
Вначале формулируется главная функция изделия, а затем – основные, которые обеспечивают выполнение главной функции и позволяют выделить основные структурные элементы изделия. После этого устанавливается последовательность прохождения важнейшего потока (вещественного или полевого) через структурные элементы. Именно эта последовательность устанавливает характер взаимодействия элементов – параллельное, последовательное или смешанное. Рассмотрим на примере изложенную методику построения структурной схемы взаимодействия изделия.

Р

Ролики с подшипниками

Стойки

Груз на ленте



Рис.2.4. Грузовая роликоопора конвейера


И меется роликоопора грузовой ветви ленточного конвейера (рис.2.4). Груз лежит на ленте, которая размещена на трех роликах с подшипниками, опирающихся на стойки. Необходимо построить структурную схему
Рис. 2.4 грузовая роликоопора конвейера.


роликоопоры. Главная функция роликоопоры – снизить сопротивление движению ленты с грузом. Основные функции: обеспечить низкий коэффициент трения; поддержание ленты с грузом; желобчатость сечения потока груза.
Первую основную функцию выполняют ролики с подшипниками, вторую – стойки с роликами, третью – комплект роликов. Так как главная функция связана с потоком сил (полевой поток), то необходимо рассматривать последовательность прохождения этим потоком всех элементов изделия. Сопротивления движению создают силы веса груза и ленты. Эти силы от ленты с грузом (элемент надсистемы) проходят последовательно через ролики с подшипниками, стойки, раму конвейерного става (элемент надсистемы). Таким образом, получаем структурную схему роликоопоры конвейера (рис.2.5).




Рис.2.5. Структурная схема роликоопоры


Структурная схема взаимодействия элементов роликоопоры имеет смешанный вид. После математического описания в виде уравнения показателя надежности роликоопоры в зависимости от показателей надежности ее структурных элементов возможен анализ режимов работы роликоопоры.
Для т последовательно взаимодействующих элементов вероятность безотказной работы определяется по зависимости
Р = pi,
где рi – вероятность безотказной работы i-го элемента.
Если все элементы имеют одинаковую вероятность р, то Р = рm .
Для п параллельно взаимодействующих элементов вероятность отказа i-го элемента qi = 1 – pi , а вероятность отказа т элементов
Q = qi = (1 – pi).
Вероятность безотказной работы всего изделия
Р = 1 – Q = 1 – (1 – pi).
При одинаковых элементах
Р = 1 – (1 – р)п.
Если изделие состоит из т элементов, взаимодействующих последовательно и образующих п параллельно взаимодействующих цепочек, то вероятность безотказной работы всего изделия
Р = 1 – (1 – pi).
При одинаковых элементах
Р = 1 – (1 – рт)п.