Республикаси олий ва

 
4.1. Мантиқ алгебрасининг асосий тушунчалари 
Мантиқ алгебраси - бу 0 ва 1 қийматларини қабул қилиб, ўзгарувчан кат-
таликлар ўртасидаги боғлиқликни ўрганадиган анализ ва синтез математик ап-
паратидир. Бу иккита қийматга ҳар хил ўзаро қарама-қарши ҳодисалар, шарт ва 
ҳолатлар қўйилади. Масалан, контактнинг уланиши-1, контактнинг ажралиши-0: 
сигнал мавжудлиги-1, сигналнинг йўқлиги-0: ёпиқ занжир-1, очиқ занжир-0. 
Бу ерда шуни назарда тутиш керакки, 0 ва 1 рақамлари миқдорий нисбат-
ни англатмайди ва сон ҳам эмас, балки улар символ ҳисобланади. 
Мантиқий
 
ўзгарувчи
 
деб, фақат иккита 0 ва 1 қийматларини қабул 
қилувчи катталикка айтилади. 
Мантиқий
 
функция
 
деб, аргументлари фақат 0 ва 1 қийматларни қабул 
қилувчи функцияга айтилади. 
Мантиқий функцияларда киришдаги ва ўзгарувчи қийматларнинг турли 
хил амаллари термалар дейилади. Киришдаги ўзгарувчилар қийматлари ва ман-
тиқий функциялар қийматлари термаси функциянинг ҳақиқийлик жадвали 
дейилади.
Электромеханик қурилмаларни контактсиз асбобларга алмаштириш 
натижасида автоматлаштириш тизимларининг тезкорлиги ва ишончлилиги ор-
тади ва эксплуатацион харажатлари ҳам камаяди. Дискрет иш тартибига эга 
бўлган қурилмалар асосан транзисторли ва интеграл микросхемали элементлар 
асосида ишлаб чиқарилади. Уларда энергия сарфи кам бўлади, кичик ўлчамга 
эга бўлиб, юқори ишончлиликка эга. 
Узоқ вақт давомида автоматика схемаларида транзисторли «Логика - Т» се-
риясидаги мантикий элементлар қўлланиб келинди. Кўп ҳолларда улар ёрдами-
да электромагнатли бошқарув қурилмалари алмаштирилиб, тизим контактсиз 
схемаларга утказилди. Лекин, «Логика - Т» элементлари маълум камчиликларга 
эга: ташқи таъсирлардан ҳимояланганлиги бўйича мустаҳкамлиги ва функцио-
нал вазифалари бўйича. Шунинг учун дискрет автоматика ва телемеханика ти-

---

- 38 - 
зимларида қўлланувчи «Логика - И» серияли бошқарув элементлари ишлаб 
чиқилди. 
Ҳозирги кунда бу элементлар автоматлаштириш схемаларида кенг қўлла-
ниляпти. Бу элемент ташқи таъсирлардан юқори даражада ҳимояланган ва 
юқори тезкорликка эга бўлиб, К511 интеграл микросхемалари, геркон релелари, 
оптронлар, тиристорлар ва симисторлар асосида қурилади. Дискрет мантиқий 
элементлар стандартлаштирилиб, кириш ва чиқиш сигналлари, юклама имкони-
яти, ўлчамлари бўйича унификацияланган бўлиб, уларни ўрнатиш, созлаш ва 
фойдаланишни енгиллаштиради. Мантиқий элементларнинг кириш қисмига 
датчиклардан олинадиган сигналлар узатилиб, чиқиш қисмига электромеханик 
қурилмалар ва бошқа ижро элементлари уланади. 
Мураккаб автоматлаштириш тизимларини дискрет элементларда ишлаб 
чиқишда мантиқ алгебрасини қўллаш қулайдир. Дискрет схемаларни синтези ва 
уларни текшириш усуллари элементларнинг кетма-кет ишлаши ва уларнинг тав-
сифномаларига боғлиқ. Иш тартибига кўра схемалар бир тактли ва кўп тактлига 
ажратилади. 
Бир тактли схемаларда ижро элементларининг ҳолати ҳар бир белгиланган 
вақт оралиғида кейинги (қабул қилувчи) элементнинг ҳолати билан аниқланади. 
Уларда қабул қилувчи ва ижрочи элементларнинг белгиланган кетма-кетлиги 
кўзда тутилмайди. Кўп тактли схемаларда қабул қилувчи оралиқ ва ижро эле-
ментларининг белгиланган кетма-кетлиги мавжуд.
Дискрет схемаларнинг аналитик ифодасини ёзишда қуйидаги белгилардан 
фойдаланилади: 
А, В ..., X,Y
…-қабул қилувчи, оралиқ, ижрочи, элементлари (одатда улар-
нинг ишчи чулғамлари ), 
а,в, ... x, y,…
 
- қўшилувчи контактлар; 
,
,
в
a
... 
,
,
у
х
… - ажратувчи контактлари; 
а + в 
- контактларнинг параллел уланиши; 
а 

 в
- контактларнинг кетма-кет уланиши; 
1
– доимий ёпиқ занжир; 0-доимий очиқ занжир; 
f
- контактларнинг таркибий формуласи; 

---

- 39 - 
F
– схеманинг умумий таркибий формуласи; 
Ушбу белгилардан фойдаланиб, амалда ихтиёрий схеманинг математик 
таркибини топиш мумкин. Мантиқ алгебрасида асосан тўрт хил қонун мавжуд; 
а) Силжиш қонуни: 
а+в=в+а
қўшиш амалига нисбатан, 
ав=ва
кўпайтириш 
амалига нисбатан; 
б) бириктириш қонуни: 
- қўшиш амалига нисбатан 
(а + в) + с = а + ( в + с );
- кўпайтириш амалига нисбатан
( а в ) с = а ( в с ).
в) тарқатиш қонуни : 
- қўшиш амалига нисбатан
( а + в ) с = а с + в с;
- кўпайтириш амалига нисбатан
а в + с = ( а + с ) ( в + с ).
г) инверсия қонуни: 
- қўшиш амалига нисбатан
в
а
в
a


; 
-кўпайтириш амалига нисбатан
в
a
в
а


;
Ҳар бир келтирилган ифоданинг ўнг ва чап тарафини одатдаги алгебра 
қонуниятлари бўйича ўзаро алмаштириш мумкин. 
Бул
алгебрасида инверсия 
қонуни ва тарқатувчи қонун одатдаги алгебра қонунларидан фарқ қилади. 
Бир тактли қурилмаларнинг таркибий тенгламаларини соддалаштришда Бул 
алгебраси қонунларининг натижаларидан фойдаланилади. Уларнинг асосийлари 
қуйидагилардир : 
0

a
а
 
а + 1 = 1 
а 

 а 

 а = а
а (а+ в) = а
1


a
а
а 

 0 = 0
а + а + а = а 
в
а
в
a
а




а 

 1 = а
а + 0 = а
а + ав = а (1+ в) = а
в
а
aв
а




Дискрет элементларнинг ишини мантиқ алгебраси асосида ифодаловчи ма-
тематик тенгламалар мантиқ алгебраси функцияси деб юритилади.Битта чиқиш 
сигналига ва 
,,
n
,,
та кириш сигналига эга бўлган дискрет элементларнинг мантиқ 
алгебраси функциянинг умумий сони (n-аргументлар сони) 2
2
ни ташкил этади.
Барча мантиқ алгебраси функциялари орасида бита (n=1) ва иккита (n=2) ўзга-
рувчили, яъни элементар функция алоҳида ўрин тутади.Элементар функциялар-

---

- 40 - 
ни қўллаш натижасида ихтиёрий ўзгарувчили функцияни топиш мум-
кин.Шунинг учун мантиқ алгебраси битта ва иккита ўзгарувчили мантиқий 
функциядан фойдаланишга асосланган.