Республика илмий-амалий масофавий онлайн конференцияси

Ответ: m = n = 9
Задача 3. (15.178) Найти число, которое превышало бы свой квадрат на максимальное значение.
Решение. Пусть искомое число - n. Составим целевую функцию: . Полученная функция – квадратичная, старший коэффициент имеет отрицательное значение, поэтому своё наибольшее значение будет принимать при и .
Снова рассмотрим отклонение от полученного значения , тогда: _{ } .
Очевидно, что при любом отклонении от найденного значения, значение целевой функции станет уменьшаться.
Ответ: n =
Применение оптимальных методов возможно не только к задачам алгебры.
Задача 4. Длина проволоки равна m. Её надо согнуть так, чтобы она приняла форму прямоугольника, ограничивающего наибольшую возможную площадь.
Решение. Пусть и будут сторонами прямоугольника. Следовательно, . Площадь прямоугольника равна или . Эта функция является квадратичной относительно и принимает своё наибольшее значение при . Значит, значение длины одной из сторон будет равно . Тогда другая сторона данного прямоугольника будет равна . Оказалось, что прямоугольник наибольшей площади при заданном периметре есть ни что иное, как квадрат.
Ответ: прямоугольником, обладающим наибольшей площадью при заданном периметре является квадрат со стороной .
Таким образом видно, что для решения оптимизационных задач определённого уровня вполне достаточно знаний, получаемых в 9-классе средней школы, задолго до изучения основ дифференцирования. Считается целесообразным уделять больше времени на изучение оптимизационных задач в школьной программе, так как они способствуют развитию аналитического и логического мышления учащихся, и выработке внутреннего стремления решать задачи не только верно, но и наиболее быстро, эффективно. Как отметил Президент нашей страны: «Математика _{ } основа всех точных наук. Ребенок, хорошо знающий математику, будет расти благоразумным, сможет успешно работать в любой сфере». Эти слова должны служить опорой для воспитания достойных умов нашей страны.
Литература:

1. 
   Ш.А.Алимов, А.Р.Холмухамедов, М.А.Мирзаахмедов, Алгебра 9 класс, «Ўқитувчи» Т.2019
   
2. 
   М.А.Мирзаахмедов, Ш.Н.Исмаилов, А.К.Аманов, «Алгебра и начала анализа» 11 класс Т. ISBN:978-9943-5127-7-1, OOO “ZAMIN NASHR” 2018
   
3. 
   Готман Э.Г. Поиск рационального решения задачи на экстремум // Математика в школе. 1997. № 6. С. 40-43.
   
4. 
   Matematika, 2019-test topshiriqlari to’plami, dtm “Davr press nmu” t.2019, 75-b.
   
5. 
   «Сборник задач по математике для поступающих в вузы» под ред. М.И.Сканави. M. ISBN 5-488-00462-9, ООО «Издательство Оникс» 2006