|
f
f
u
u
u
u
,
(1.4′)
Bu yerda
= h
2
/(6
a
2
). Approksimatsiya tartibi:
).
(
2
4
h
O
1)
Oltinuqtali parametrik sxema
. Bunday toʻrli shablon
vaznli sxema
deb ham
ataladi. Bu shablonga mos ayirmali sxema quyidagicha:
(1.5)
12
,
,
bu yerda
- sxemaning parametri (vazni).
- toʻrtnuqtali oshkor sxema (1.1-rasm);
- toʻrtnuqtali oshkormas sxema (1.2-rasm);
- Krank-Nikolson sxemasi (1.3-rasm);
Hosil boʻlgan uch diagonalli tuzilmaga ega matritsali chiziqli tenglamalar siste-
masi progonka (haydash) usuli bilan yechiladi.
1.2-rasm. Toʻrtnuqtali oshkormas
sxema shabloni.
1.3-rasm. Krank-Nikolson
sxemasi shabloni.
Approksimatsiya tartibi quyidagicha:
:
);
:
);
:
);
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
.
Agar
boʻlsa, u holda ayirmali sxema ning ixtiyoriy qiymatida usti-
vor; agar
boʻlsa, u holda
da sxema ustivor.
2)
Frankel-Dyufort sxemasi
. Toʻrli shablon 1.4-rasmda keltirilgan.
Bu shablonga mos ayirmali sxema quyidagicha:
(1.6)
,
,
Toʻr funsiyaning vaqt boʻyicha ikkinchi qatlamdagi qiymati markaziy
toʻrtnuqtali oshkor sxema boʻyicha hisoblanadi. Toʻr funksiyaning vaqt boʻyicha
13
yuqori
qatlamdagi qiymati shu funksiyaning quyidagi ikkita
va
qatlamlardagi qiymatlari boʻyicha hisoblanadi.
Approksimatsiya tartibi:
.
Ushbu sxema ixtiyoriy
qiymatlarda doimo ustivor.
3)
Richardson sxemasi
. Toʻrli shablon 1.5-rasmda keltirilgan.
Bu shablonga mos ayirmali sxema quyidagicha:
(1.7)
,
,
Toʻr funsiyaning vaqt boʻyicha ikkinchi qatlamdagi qiymati markaziy
toʻrtnuqtali oshkor sxema boʻyicha hisoblanadi. Toʻr funksiyaning vaqt boʻyicha
yuqori
qatlamdagi qiymati shu funksiyaning quyidagi ikkita
va
qatlamlardagi qiymatlari boʻyicha hisoblanadi.
Approksimatsiya tartibi:
.
Ixtiyoriy
K
qiymatlarda ushbu sxema noustivor.
1.4-rasm. Frankel-Dyufort sxemasi
shabloni.
1.5-rasm. Richardson sxemasi shabloni.
4)
Markaziy toʻrtnuqtali oshkor sxema
. Toʻrli shablon 1.4-rasmda keltirilgan.
Bu shablonga mos ayirmali sxema quyidagicha:
(1.8)
,
,
14
Toʻr funksiyaning vaqt boʻyicha yuqori
qatlamdagi qiymati shu funksi-
yaning quyidagi qatlamdagi qiymatlari boʻyicha hisoblanadi.
Approksimatsiya tartibi:
.
Sxema
da ustivor.
5)
Alen-Chen sxemasi.
Toʻrli shablon 1.1-rasmda keltirilgan.
Bu shablonga mos ayirmali sxema quyidagicha:
(1.9)
,
,
Toʻr funksiyaning vaqt boʻyicha yuqori
qatlamdagi qiymati shu funksi-
yaning quyidagi qatlamdagi qiymatlari boʻyicha hisoblanadi, bunda avvalo ayirmali
tenglama
ga nisbatan yechib olinadi.
Approksimatsiya tartibi:
.
Sxema ning ixtiyoriy qiymatlarida ustivor.
6)
Nomarkaziy oshkor sxema
. Toʻrli shablon 1.6-rasmda keltirilgan.
Bu shablonga mos ayirmali sxema quyidagicha:
(1.10)
,
,
Toʻr funksiyaning vaqt boʻyicha yuqori
qatlamdagi qiymati shu funksi-
yaning quyidagi qatlamdagi qiymatlari boʻyicha hisoblanadi, bunda toʻr funksi-
yaning
nuqtalardagi qiymatlari oltinuqtali parametrik sxema
boʻyicha
da hisoblanadi.
Approksimatsiya tartibi:
.
Sxema ning ixtiyoriy qiymatlarida noustivor.
15
7)
Saulyev sxemasi
. Toʻrli shablon 1.7-rasmda keltirilgan.
Bu shablonga mos ayirmali sxema quyidagicha:
(1.11)
,
Masalani sonli yechish algoritmi (yugiruvchi hisob) ikki bosqichda bajariladi:
chapdan oʻngga (1-bosqich) va oʻngdan chapga (2-bosqich).
Approksimatsiya tartibi:
.
Sxema ning ixtiyoriy qiymatlarida ustivor.
Xususan,
maksimal aniqlikka ega oshkormas sxema
quyidagicha yoziladi:
.
)
6
1
(
)
12
10
(
)
6
1
(
10
)
6
1
(
)
12
10
(
)
6
1
(
1
1
2
/
1
1
2
/
1
2
/
1
1
1
1
1
1
1
p
m
p
m
p
m
p
m
p
m
p
m
p
m
p
m
p
m
u
r
u
r
u
r
f
f
f
u
r
u
r
u
r
. (1.12)
Bu yerda
r =
a
2
/
h
2
. Approksimatsiya tartibi:
).
(
2
4
h
O
1.6-rasm. Nomarkaziy oshkor sxema
shabloni.
1.7-rasm. Saulyev sxemasi shabloni.
Shunday qilib, parabolik tipdagi tenglama uchun ayirmali sxemalarning klassi-
fikatsiyasi quyidagicha:
1) Ikki qatlamli uch nuqtali ayirmali sxemalar.
- sodda oshkor sxema ((1.4), 1.1-rasm);
- aniqligi oshirilgan oshkor sxema ((1.4′), 1.1-rasm);
- sodda oshkormas sxema ((1,5), 1.2-rasm);
- Krank-Nikolson sxemasi ((1,5), 1.3-rasm);
16
- vaznli sxema (1.5);
- maksimal aniqlikka ega oshkormas sxema (1.12).
2) Uch qatlamli uch nuqtali ayirmali sxemalar (masalan, (1,6), (1.7), (1.11)).
Do'stlaringiz bilan baham: |
