Решение некоторых краевых задач Book · September 018 citations reads 2,702 authors, including


Chegaraviy shartlarni sonli approksimatsiyalash



Download 3,17 Mb.
Pdf ko'rish
bet10/29
Sana12.07.2022
Hajmi3,17 Mb.
#782131
TuriРешение
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   29
Bog'liq
AbdirashidovA.ParaboliktipdagitenglamalichegaraviymasalalarnisonliyechishUK2018

 
1.4. Chegaraviy shartlarni sonli approksimatsiyalash. 
1) 
Birinchi tur chegaraviy shartlar
:
)
(
1
t
a
x
u



va
)
(
1
t
b
x
u




Izlanayotgan funksiyaning chegaradagi qiymatini chegaraviy shartdan oshkor 
ayirmali sxema yordamida quyidagicha topamiz: 
)
(
1
1
1
0



k
k
t
u


)
(
1
1
1



k
k
N
t
u


(1.13) 
2) 
Ikkinchi tur chegaraviy shartlar
:
)
(
2
t
a
x
x
u





va
)
(
2
t
b
x
x
u





Ma’lumki, (1.4) ayirmali sxemaning fazoviy koordinata boʻyicha ap-
proksimatsiyasi tartibi ikkiga teng, u holda chegaraviy shartlarni ham ikkinchi tartibli 
aniqlik bilan approksimatsiya qilish mumkin. Bu quyidagicha bajariladi: 
a) 
0
x
nuqtadagi hosilani ikkinchi tartibli aniqlik bilan quyidagi ap-
proksimatsiyaga almashtiramiz: 
)
(
2
2
1
1
k
k
k
t
h
u
u




yoki
)
(
2
2
1
1
k
k
k
t
h
u
u




. (1.14) 
Bu yerda 
k
u
1

– temperaturaning fiksirlangan 
i
=-1 tugundagi qiymati. 
б) farazlarga koʻra, (1.4) yechim 
i
= 0 tugundagi tenglamani ham tuzib beradi: 




k
k
k
k
k
f
Cu
u
C
Cu
u
0
1
0
1
1
0
2
1









Bu yerda 
2
h
C


.
(1.14) dan foydalanib, bu yerdan 
k
u
1

ni yoʻqotish mumkin: 



k
k
k
k
k
f
t
Ch
Cu
u
C
u
0
2
1
0
1
0
)
(
2
2
)
2
1
(







.
(1.15) 
Bu munosabat ikkinchi tur chegaraviy shartda temperaturaning chap chegara 
(
0
x
nuqta)dagi qiymatini aniqlash imkonini beradi. 
Xuddi shunday, oʻng chegaraviy shart uchun ham (1.4) tenglamani 
N
i

nuqta 
uchun yozib, quyidagi munosabat formulasini chiqarishimiz mumkin: 



k
N
k
k
N
k
N
k
N
f
t
Ch
u
C
Cu
u








)
(
2
)
2
1
(
2
2
1
1
.
(1.16) 
2)
Uchinchi tur chegaraviy shartlar

)
(
3
t
a
x
x
u
u






va
)
(
3
t
b
x
x
u
u







Bu yerda ham xuddi ikkinchi tur chegaraviy shartdagidek, uchunchi tur che-
garaviy shartlarning oʻxshash ayirmali holi quyidagicha yoziladi: 


17 
)
(
2
3
0
1
1
k
k
k
k
t
u
h
u
u







).
(
2
3
1
1
k
k
N
k
N
k
N
t
u
h
u
u






(1.17) 
Yuqoridagi (1.4) ning 
i
= 0 va 
i

N
uchun yozilgan holi hamda (1.17) dan 
quyidagilarga ega boʻlamiz: 


;
)
(
2
2
)
1
(
2
1
0
3
1
0
1
0



k
k
k
k
k
f
t
Ch
Cu
u
h
C
u








(1.18) 


.
)
(
2
)
1
(
2
1
2
3
1
1



k
N
k
k
N
k
N
k
N
f
t
Ch
u
h
C
Cu
u









(1.19) 
Bu holda ayirmali sxemaning ustivorlik sharti quyidagicha: 
.
)
1
(
1
1
2
h
C



1.5. Silindrik koordinatalar sistemasida yozilgan tenglama uchun ayirmali 
sxemani qurishning oʻziga xos xususiyatlari. 
Silindrik koordinatalar sistemasida 
quyidagicha yozilgan parabolik tenglamani 
qaraylik: 
 
)
,
(
1
t
r
f
ru
r
u
r
r
t



(1.20) 
Bu tenglamaga mos ayirmali sxemani 
qurish uchun quyidagi shablondan foyda-
lanamiz: 
k
 
k + 

 

– 1
i

+ 1
i - 
0.5
 
i + 
0.5
 
Bu yerda ham, xuddi yuqoridagidek, vaqt va fazo boʻyicha hosilalarni 
quyidagicha ayirmali sxemalarga approksimatsiyalaymiz: 

k
i
k
i
t
u
u
u



1
,
 

r
r
ru
 
 




h
ru
ru
i
r
i
r
5
.
0
5
.
0
=
h
h
u
u
r
h
u
u
r
i
i
i
i
i
i
1
5
.
0
1
5
.
0







.
)
(
2
1
5
.
0
5
.
0
5
.
0
1
5
.
0
h
u
r
u
r
r
u
r
i
i
i
i
i
i
i










Bunda 


i
i
i
r
r
r




1
5
.
0
2
1

Bularga koʻra (1.20) tenglama uchun ayirmali sxema quyidagicha yoziladi: 

k
i
k
i
i
i
k
i
i
i
i
k
i
i
i
k
i
f
u
r
r
C
u
r
r
r
C
u
r
r
C
u



















1
5
.
0
5
.
0
5
.
0
1
5
.
0
1
1

.
1
1



N
i
(1.21) 
Bu yerda ham chegaraviy shartlar xuddi yuqoridagi hollardek, ammo 
r
0
= 0 chap 
chegarada simmetriya sharti oʻrinli ekanligini yoddan chiqarmaslik kerak, ya’ni bun-
da 
0

r
u
simmetriya sharti beriladi. Bu yerda (1.21) tenglamadan 
i
= 0 hol uchun 
foydalanib boʻlmaydi, chunki 
r
= 0 nuqta maxsuslikka ega. Shuning uchun (1.20) 
tenglamani 
)
,
(
1
t
r
f
u
u
r
u
rr
r
t



kabi yozib olib, bu maxsuslikdan qutilish mum-


18 
kin. Bunda 
r
→0 da Lopital qoidasidan foydalanib 
r
u
r
1
aniqmaslikni 
r
= 0 nuqta 
uchun ochamiz va quyidagi tenglamaga kelamiz:
).
,
(
2
t
r
f
u
u
rr
t


(1.22) 
Endi (1.22) tenglama va 
0
0


r
r
u
chegaraviy shartning 
i
= 0 nuqta uchun 
ayirmali sxemalarini yozib, izlanayotgan fuksiyaning shu nuqtadagi qiymatini topish-
ning quyidagi ayirmali ifodasini hosil qilamiz:


.
4
1
4
0
1
1
0
k
k
k
u
C
Cu
u




(1.23) 
Bunda ustivorlik sharti quyidagicha: 
4
1

C

1.6. Parabolik tipdagi tenglama uchun oshkor konservativ usullar.

Parabolik tipdagi ushbu 
0
2
2






x
u
a
t
u
 
(
g
– oʻtish koʻpaytuvchishi; 
2
/
x
t
a





tenglama uchun: 

Birinchi tartibli oshkor usul
:
 


n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
u
u
u
x
t
a
u
u
1
1
2
1
2









;
g
=1–4

sin
2
(
k

x
/2). 
Bu ayirmali sxema

t

0,5

x
2
/
a
da ustivor.
 

Krank–Nikolson usuli
:
 




n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
u
u
u
x
t
a
u
u
u
x
t
a
u
u
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2




















g
=[1–2

sin
2
(
k

x
/2)][ 1+2

sin
2
(
k

x
/2)]. Bu ayirmali sxema doimo ustivor.
 

«Sakrab qadamlash» usuli
:
 


n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
u
u
u
x
t
a
u
u
1
1
2
1
1
2
2










;
g
=–4

sin
2
(
k

x
/2)
)
2
/
(
sin
16
1
4
2
x
k





Bu ayirmali sxema doimo noustivor.
 

Dyufor–Frankelning oshkor usuli
:
 




n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
u
u
u
u
x
t
a
u
u
1
1
1
1
2
1
1
2













;


n
i
n
i
n
i
n
i
u
u
u
u
1
1
1
1
2
1
2
2
1
2
1























)
(
sin
4
1
)
cos(
2
2
1
1
2
2






k
x
k
g



. Bu ayirmali sxema doimo ustivor.
 


19 

Download 3,17 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   29




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish