Решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать. Изучив схему Горнера и деление уголком можно научиться решать: уравнения, разложение многочлена на множители

Методы исследования: сбор информации, обработка данных, анализ.
Гипотеза: зная схему Горнера можно решить уравнение любой степени с целочисленными корнями.

1. Горнер Вильямc Джордж (1786-22.9.1837)-английский математик. Родился в Бристоле. Учился и работал там же, затем в школах Бата. Основные труды по алгебре. В 1819г. опубликовал способ приближенного вычисления вещественных корней многочлена, который называется теперь способом Руффини-Горнера (этот способ был известен китайцам еще в XIII в.) Именем Горнера названа схема деления многочлена на двучлен х-а.
2. Основные понятия.
Переходя к основной части работы, начну с основных понятий.
2.1. Уравнения высших степеней.
Уравнение вида Р(х)=0, где Р(х) - многочлен степени n>2, записанное в виде a₀ xⁿ+a₁ x^n-1 +a₂ x^n-2+…+a_n-1 x+a_n=0, называют уравнениями высших степеней, где n показывает степень уравнения.
2.2.Схема Горнера
Схема Горнера – способ деления многочлена
Pn(x)=a₀ xⁿ+a₁ x^n-1 +a₂ x^n-2+…+a_n-1 x+an
на бином x−a. Работать придётся с таблицей, первая строка которой содержит коэффициенты заданного многочлена. Первым элементом второй строки будет число a, взятое из бинома x−a:

После деления многочлена n-ой степени на бином x−a, получим многочлен, степень которого на единицу меньше исходного.

2.3.Теоремы для нахождения делителя многочлена.
Для нахождения делителя многочлена нам помогут следующие теоремы:
Теорема 1: Если сумма коэффициентов многочлена равна 0, то число 1 является корнем многочлена.
Теорема 2: Если сумма коэффициентов, стоящих на чётных местах равна сумме коэффициентов, стоящих на нечётных местах, то число (-1) является корнем многочлена.
Непосредственное применение схемы Горнера проще всего показать на примерах.