Решение линейныч диф уравнений с помощью операционного исчисления

Пример 6

Операционный метод может быть применён для решения нестационарных задач математической физики. Рассмотрим случай, когда некая функция u(x,t) зависит лишь от пространственной координаты x и времени t.
Для уравнения теплопроводности будем решать краевую задачу:

a²=const, u(x,0)=φ(x) - начальные условия и u(0,t)=ψ₁(t), u(l,t)=ψ₂(t), 0 ≤ x ≤ l – краевые условия.
Пусть все функции являются оригинальными. Обозначим
- изображение по Лапласу.

Тогда



Тогда краевые условия:

Уравнение в изображениях:

Библиографический список.

1. 
   Старков В.Н. Операционное исчисление и его применения. Учебн. пособ.-СПб, 2000.
   
2. 
   Белослюдова В.В., Дронсейка И.П. Специальные разделы математики.Часть 1. Элементы теории функций комплексной переменной. Операционное исчисление: Курс лекций для студентов второго курса специальностей 050702, 050716 / ВКГТУ. – Усть – Каменогорск, 2006.
   
3. 
   Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2. М., 2005
   
4. 
   Ершова В.В. Импульсные функции. Функции комплексной переменной. Операционное исчисление. Под ред. В.И. Азаматовой. Минск, 1976
   

Приложение

Таблица оригиналов и их изображений.

Оригинал	Изображение	Оригинал	Изображение
1
t

Литература :

1. Старков В.Н. Операционное исчисление и его применения. Учебн. пособ.-СПб, 2010.

2.Белослюдова В.В., Дронсейка И.П. Специальные разделы математики.Часть 1. Элементы теории функций комплексной переменной. 3.Операционное исчисление: Курс лекций для студентов второго курса специальностей 050702, 050716 / ВКГТУ. – Усть – Каменогорск, 2006.
4.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2. М., 2005
5.Ершова В.В. Импульсные функции. Функции комплексной переменной. Операционное исчисление. Под ред. В.И. Азаматовой. Минск, 2005