ResearchGate



Download 0,5 Mb.
bet23/24
Sana12.07.2022
Hajmi0,5 Mb.
#781849
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24
Giperbolik tipdagi ushbu — + — = 0 tenglama uchun (bunda F=F(u), masalan
dt dx
F=vu, a=aAt/Ax; g - o‘tish ko‘paytuvchishi):
Birinchi tartibli aniqlikka ega oshkor usul:
A
un+1 = un -

2Ax

t
.(f+ - FA); g=1+ia sin(kAx).
Bu ayirmali sxema doimo noustivor.
L



aks usuli:

U+ = 1 fci+uh )-^- (fa - FA); g=cos(kAx)+iasin(kAx).
Bu ayirmali sxema AtLelevye usuli:
un+1 = u - — Vau) A - (au)n ] , agar an < 0 ; un+1 = un -—[(an)n - (an)n1 ] , agar an > 0; A” Ax
g=1-|a|+|a|cos(kAx)+iasin(kAx). Bu ayirmali sxema AtЛ
g=1-iasin(kAx)+a [cos(kAx)-1]. Bu ayirmali sxema At da ustivor.

va c:„2 =1 c(u"i: <);

L





Laks-Vendroffning ikki qadamli usuli:
At


<,n = \ (>c, + u )—A k:, - F,h);


u":1 = u" —


At
Ax


(
jg
n:1/2 rgn:1/2 ).
Fi:1/2 Fi-1/2 /;


At


2


u
":1 = u ——(f”i — F—1 ):-drr [Ci':1/2 (F"i — F,")— СП—1/2 (f" — F—1 )],


2Ax


2Ax


bu yerda C -
yakobian; C


JF,


,V


Qu„


2

aks-Vendroffning bir qadamli usuli:

Л
g=1-iasin(kAx)+a [cos(kAx)-1]. Bu ayirmali sxema At
"—1 — — (F"i — F”i); g=ia sin(kAx)±J 1—a2sin2(kAx).


"(15 :E)ftt (F "1 — F— ): (0,5 :e)-A(FI? — F-1).





u":1 = u"—1


Ax


Bu ayirmali sxema At
Kvaziikkinchi tartibli aniqlikka ega usul:
At


u":1 = u" —(1,5 :

«Sakrab qadamlash» usuli:
Bu ayirmali sxema a<0,5 da ustivor, agar s
>0,25a2+0,5a4, ya’ni aynan AtA
agar s >
t
2a2 At 4 a4
4 Ax4 2 Ax

  1. Parabolik tipdagi tenglama uchun oshkor konservativ usullar

Qu Q 2
u
Parabolik tipdagi ushbu —:a—- = 0 (g - o‘tish ko‘paytuvchishi; p = aAt/ Ax2)
Qt Qx
tenglama uchun:

(u"+i — 2u" : u"_x); g=1 -4/kin2(kAx/2).


aAt


u":1 = u" :^A (u"+, — 2u" : un


Ax

Birinchi tartibli oshkor usul:
Л
Bu ayirmali sxema At<0,5Ax /a da ustivor.
Krank-Nikolson usuli:
"
aAt
2 Ax2 u :1
:1 " .
aAt / ":1 — ":1 ":1 \ aAt t " " " V
ui = ui : 2Ax2 (u
i:1 2ui : ui—1 ):^dJ Vi:1 2ui : ui—1);
Л Л

«Sakrab qadamlash» usuli:
(u"+x — 2u" :u*_x); g=-4^sin2(kAx/2)±^1 :16fi2 sin4(kAx/2).


Ax1

g



u":1 = u"—1: 2aAt
\yh — 2u" : u"





Bu ayirmali sxema doimo noustivor.
Dyufor-Frankelning oshkor usuli:


1
2p


\


2P


,,":1
,,"—1 i 2aAt i^,":1 \ .."—A i ,1* , ,w:1 1 2P ,,w—1 . 2P V
ui = u' :~A)F [ui:1 : u): ui—1]; ui = 1 . о n> ui : T~WT> :1 : ui1 /;


1: 2P.


1: 2p

=[1-2/fein (kAx/2)][ 1+2/kin (kAx/2)]. Bu ayirmali sxema doimo ustivor.
g = Y1jj 2ficos(kAx) ±y] 14^2sin2(kA)] . Bu ayirmali sxema doimo ustivor.
Mustaqil ish topshiriqlari
Quyida keltirilgan parabolik (1-jadval) va giperbolik (2-jadval) tipdagi xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun boshlang‘ich chegaraviy masalalarni: oshkor ayirmali sxema bo‘yicha yeching; oshkormas ayirmali sxema bo‘yicha yeching.
Hosilalarni o‘z ichiga olgan chegaraviy shartlarni uch xil approksimatsiyalash: birinchi tartibli ikki nuqtali approksimatsiya; ikkinchi tartibli uch nuqtali approksimatsiya; ikkinchi tartibli ikki nuqtali approksimatsiya yo‘li bilan bajargan holda chegaraviy masalalarni yeching. Har xil vaqt momentlarida sonli yechim xatoligini berilgan analitik yechim bilan taqqoslagan holda aniqlang. Xatolikning to‘r parametrlari z, h lardan bog‘liqligini tadqiq qiling [2,4,5].
(1-jadval)



Тенглама

Boshlang‘ich shart

Chegaraviy shartlar

Analitik yechim
uanal(x,t)

1.

Cu C2 u
- a 2 > a > 0,
Ct Cx

u( x,0) — sin(2^x)

u(0, t) — 0; u(1, t) — 0

e~4^at sin(2^x)

2.

cu C2 u
a 2 > a > 0, Ct Cx

u( x,0) — x + sin(^x)

u(0, t) — 0; u(1, t) — 1

x + e- at sin(^r)

3.

cu d2 u
a 2 > a > 0,
Ct Cx

u(x,0) — cos x

u(0, t) — exp (-at); u(n, t) — - exp (-at)

e~at cosx

4.

Cu C2 u
a 2 > a > 0, Ct Cx

u( x,0) — sin x

ux (0, t) — exp (-at); ux (ж, t) — - exp (-at)

e~at sin x

5.

Ck C2u . . ,
~ = 2 +ж)
Ct Cx

u(x,0) — 0

u(0, t) — 0; u(1, t) — 0

i 2
(1 -e ж )sin(^x) ж

6.

Ci C2u
9 +
Ct Cx2
+ cos x(cost + sin t)

u(x,0) — 0

u(0, t) — sin t; u (ж/2, t) — - sin t

sin t cos x

7.

Ci C2u
9 +
Ct Cx2
+ 0,5e~0,5t cos x

u( x,0) — sin x

ux (0, t) — exp(-0,5t); ux (ж, t) — - exp(-0,5t)

e~0,5t sin x

8.

Cu C2u — — a—- + cu, Ct Cx2
a > 0, c < 0

u( x,0) — sin x

ux (0, t) — exp((c - a)t); u(ж / 2, t) — exp ((c - a)t)

e(-a)t sin x

9.

Ch C2 u Ci
Ct - a & 2 + b C ’
a > 0, b > 0

u( x,0) — cos x

ux (0, t) - u(0, t) —

  • -e~at (cos(bt) + sin(bt)), ux (ж, t) - u^, t) —

  • e-t (cos(bt) + sin(bt))

e-t cos(x + bt)

10.

Cu C2 u Ci _ — a . + b + cu, Ct Cx2 Cc
a > 0, b > 0, c < 0

u( x,0) — sin x

ux (0, t) + u(0, t) —

  • e(c-a )l (cos(bt) + sin(bt)), ux (ж, t) + u (ж, t) —

  • -e(c-a)t (cos(bt) + sin(bt))

e(c-a)t sin(x + bt)





(2-jadval)





Тенглама

Boshlang‘ich shartlar

Chegaraviy
shartlar

Analitik yechim
uanal(x,t)

1.

d'2 u 9 d'2 u
a2 a ^2
a > 0,

u(x,0) = sin x , ut (x,0) = —a cos x

u(0, t) = — sin( at), u(n, t) = sin( at)

sin( x — at)

2.

a2 u 9 а2 u a2 a ax2
a > 0,

u( x,0) = sin x + cos x, ut (x,0) = —a(sin x + cos x )

ux (0, t) — u(0, t) = 0, ux (ж, t) — u(n, t) = 0

sin( x — at) + + cos(x + at)

3.

a2u a2u .
= , — 3u
at2 ax2

u( x,0) = 0, ut (x,0) = 2cos x.

u(0, t) = sin(2t)), м(ж, t) = — sin(2t),

cos x sin(2t)

4.

a2u a2u
—^ ^ - 5u
at 2 ax 2

u( x,0) = exp(2x ), ut (x,0) = 0.

ux (0, t) — 2u(0, t) = 0,
ux (1, t) — 2u(1, t) = 0,

e2x cost

5.

a2 u a2 u au at2 ax2 ax

u( x,0) = 0,
ut (x,0) = exp(—x ) sin x

u(0, t) = 0, w^, t) = 0,


Download 0,5 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish