Режа: Узлуксиз балкалар тўғрисида умумий тушунчалар

2. Узлуксиз балкаларни хисоблашни уч момент тенгламаси.

Узлуксиз балкаларда ортиқча номаълумлар сифатида таянч моментлари қабул қилиниб асосий система танланса, у ҳолда асосий система оддий балкалардан иборат бўлади. Ҳар бир оддий балка ўзига қўйилган юк ва таянч моментлари билан юкланган бўлади. (22.3-расм, а).

Асосий системанинг n таянчидан чапда ℓ_n ва ўнгда ℓ_n+1 оралиқларни қарасак, бу оралиқлар фақат ўзига қўйилган юкдан ва номаълум (Х_n-1, Х_n, Х_n+1) М_n-1, М_n, М_n+1 таянч моментларидан деформацияланади. У вақтда шу таянч учун каноник тенглама тузсак, бу тенглама 3 номаълумли бўлади.


(22.2)

Бирлик моментлардан ва ташқи юкдан қурилган эпюраларни (22.3-расм, б, в, г ва д) Верешчагин усули ёрдамида кўпайтириб, δ_n,n-1; δ_nn; δ_n,n+1; Δ_np ларни аниқлаб (22.2) тенгламага қўямиз. Озод ҳадни ўнг томонга ўтказиб, 6EI_о га кўпайтириб, қуйидаги тенгламани оламиз.

(22.3)
бу ерда –оралиқларнинг келтирилган узунлиги;
ℓ_n – оралиқдаги ташқи юкдан қурилган эпюра юзаси сохта (фиктив) юк дан ҳосил бўлган ўнг таянчдаги сохта реакция кучи;
– оралиқдаги ташқи юкдан қурилган эпюра юзаси сохта юк дан ҳосил бўлган чап таянчдаги сохта реакция кучи;
– оралиқдаги эпюра оғирлик марказидан (сохта юкдан) (n-1) -таянчгача бўлган масофа;
– оралиқдаги эпюра оғирлик марказидан ( сохта юкдан) (n+1) - таянчгача бўлган масофа;

I_о – оралиқларнинг келтирилган инерция моменти.

Агарда ЕI_n-1=EI_n=EI_n+1=EI₀= const бўлса, у вақтда (22.3)


. (22.4)



(22.3) ва (22.4) тенгламада учта қўшни таянч моментларининг ўзаро боғланганлиги сабабли, бу тенглама уч момент тенгламаси деб аталади.
Узлуксиз балкада қанча оралиқ таянчлар бўлса, шунча уч момент тенгламалари тузилади. Демак, уч моментлар тенгламаларининг сони туташ балканинг статик аниқмаслик даражасига тенг экан. Уч момент тенгламасини ёзишда қуйидаги ҳолларни ҳисобга олиш керак.