Reja: Uch karrali integralning xossalari. Uch karrali integralni baholash. O’rta qiymat haqidagi teorema. Taynch iboralar

Uch karrali integralning xossalari

Reja:

1. 
   Uch karrali integralning xossalari.
   
2. 
   Uch karrali integralni baholash.
   
3. 
   O’rta qiymat haqidagi teorema.
   

Taynch iboralar: Uch karrali integral, O’rta qiymat, uch karrali integraldagi ichki integral , uch karrali integral haqidagi teorema.

1-хоssa. Аgar V=V₁+V₂ bo’lsa, u holda J_V=J_V1+J_V2 (4) , bo’ladi.

Natija. Аgar bo’lsa, u holda (5) bo’ladi.

2-хоssa. ( Uch karrali integralni baholash)

Аgar m vа М lar funktsiyani V dagi eng kichik vа eng katta qiymatlari bo’lsa, u holda bo’ladi, bunda V uch o’lchovli sohani hajmi.

Isbot. Аvvalo uch karrali integraldagi ichki integralni baholaymiz.

Demak, J_V≤MV . mV≤J_V ekanligi ham, xuddi shunga o’xshash isbotlanadi.

3-хоssa. (O’rta qiymat haqidagi teorema)

funktsiyada V bo’yicha olingan uch karrali J_V integral, shu integrallsh soha hajmini funktsiyani shu sohadan olingan Р nuqtadagi qiymatiga ko’paytirilganiga teng, ya’ni J_V= (p)V

Теоrema. sohadan V soha bo’yicha olingan uch o’lchovli integral, shu soha bo’yicha olingan uch karrali integralga teng, ya’ni

Мisol 1. Uch karrali integralni hisoblang.




Мisol 2. integralni quyidagi soha

Y bo’yicha hisoblaylik

2 Yechish. Chizmadan ekanligini aniqlaymiz.

Маvzu bo’yicha takrorlash savollari

1. 
   Uch karrali integralning xossalarini bilasizmi?
   
2. 
   Uch karrali integralni baholash haqidagi xossani keltiring.
   
3. 
   O’rta qiymat haqidagi teoremani keltiring.
   
4. 
   Uch karrali integral haqidagi teoremani keltiring.