Reja: Trigonometrik funktsiyalar sistemasining ortogonalligi

6. JUFT VA TOQ FUNKTSIYaLAR UChUN FURYE QATORI[[[[[[[[
f(x) funktsiya biror (- , ) oraliqda aniqlangan bo`lsin. Bu funktsiya argument ishorasining o`zgarishi bilan o`z ishorasini o`zgartirmasa, ya`ni:
(1)
bo`lsa, f (x) toq funktsiya; agar o`z ishorasini o`zgartirsa, ya`ni bo`lsa, juft funktsiya deb nomlanadi.
Quyidagi va integrallar juft funktsiyalar bo`lganda o`zaro teng, toq bo`lganda esa ishoralari bilan farqlanadi. Shuning uchun juft funktsiyalar uchun (3)
toq funktsiyalar uchun esa (4)
interallar o`rinlidir.
Juft funktsiyalar uchun Furye qatorida sinuslar ishtirok etmaydi. U holda, Furye koeffisiyenti quyidagicha bo`ladi:
(5)
Toq funktsiyalar uchun Furye qatorida kosinuslar va ozod hadlar ishtirok etmaydi. U holda, Furye koeffisiyenti
(6)
ko`rinishga ega bo`ladi.
1-misol. f(x)=x funktsiya toqdir. Uning Furye qatorida kosinus va ozod had ishtirok etmaydi. b<sub>n</sub> koeffisiyentlari quyidagicha bo`ladi:

2-misol. f (x)=׀x׀ funktsiya juft. U holda, uning Furye qatorida sinuslar ishtirok etmaydi. a₀ koeffisiyent quyidagiga teng bo`ladi:
(7)
n≠0 bo`lganda a_n koeffisiyent quyidagidan iborat bo`ladi:
(8)
ya`ni (bunda k=1,2,3,…). (9)
funktsiya uchun Furye qatori quyidagidan iborat:
(10)


Adabiyotlar ro’yxati

1. 
   Соатов Ё.У Олий математика. Т., Ўқитувчи, 1995. 1- 5 қисмлар.
   
2. 
   Н.М.Жабборов, Э. «Олий математика». 1-2 қисм. Қарши, 2010.
   
3. 
   Латипов Х.Р., Таджиев Ш. Аналитик геометрия ва чизиқли алгебра. Тошкент, "Ўзбекистон". 1995.
   

Qo’shimcha:

1. 
   Рахматов Р., Таджибаева Ш.Э., Шоимардонов С.К. Олий математика. 1 жилд. 2017.
   
2. 
   Азларов Т., Мансуров Х. Математик анализ, - Тошкент, Ўқитувчи, 1-қисм, 1989.
   
3. 
   Латипов Х.Р., Носиров Ф.У., Таджиев Ш.А. Аналитик геометрия ва чизиқли алгебрадан масалалар ечиш бўйича қўлланма. Тошкент, Фан, 1999.
   
4. 
   Пискунов Н.С. Дифференциалное и интегралное исчис­ление для ВТУЗов. -М.: Наука, в 2х частях, 2001.
   
5. 
   Бугров Я.С., Николский С.М. Дифференциалные уравне­ния. Кратные интегралы. Рады. Функсии комплексного переменного. - Наука, 1997.
   
6. 
   Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 6-е изд., стер. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 280 с.
   
7. 
   Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В. Высшая математика для технических университетов. I. Линейная алгебра: Учебное пособие. - Томск: Изд-во ТПУ, 2009. - 310 с.
   
8. 
   Данко П.С., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Седьмое издание. - М.: Высшая; школа, 2015.
   
9. 
   Семёнова Т.В. Высшая математика: учебное пособие для студентов технических вузов. Часть 1. - Пенза: Пензенский гос. ун-т, 2008. - 190 с.
   
10. 
    Макаров Е. В., Лунгу К. Н. Высшая математика: руководство к решению задач: учебное пособие, Ч. 1, Физматлит 2013 г. 217 стр.
    
11. 
    Минорский В.И. Сборник задач по высшей математике. М: Наука, 1987.
    
12. 
    Беклемешев Д.В., Петрович А.Ю., Чуберов И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. -М.: Наука, 1987.
    
13. 
    Бугров Я.С., Николский С.М. Сборник задач по высшей математике, учебное пособие для инженерно технических спесиалностей вузов. - М.: Наука. 1997.
    

Internet saytlari

1. 
   www.gov.uz – Ўзбекистон Республикаси хукумат портали.
   
2. 
   www.lex.uz – Ўзбекистон Республикаси Қонун ҳужжатлари маълумотлари миллий базаси.
   
3. 
   www.Ziyonet.uz
   
4. 
   www.tuit.uz
   
5. 
   www.Math.uz
   
6. 
   www.bilim.uz