Reja: Trigonometrik funktsiyalar sistemasining ortogonalligi

3. Ixtiyoriy davrli trigonometrik qator

Davri 2 dan iborat bo`lgan quyidagi

(6)

trigonometrik qator x ning barcha qiymatlarida f(x) funktsiyaga yaqinlashsin. Agar integral mavjud bo`lsa, u holda, (6) qatorning koeffisentlari uchun quyidagi Eyler–Furye formulalari o`rinli bo`ladi:

(bunda n=0,1,2,3,…)

(bunda n=1,2,3,…) (7)

Oldingi paragrafdagi (2) formulalar = bo`lganda (7) dan kelib chiqadi.

4. FURYE QATORI

Davri 2 dan iborat bo`lgan f(x) funktsiya berilgan bo`lsin. Yig`indisi f(x) bo`lgan quyidagi yaqinlashuvchi trigonometrik qatorni topish talab qilinsin:

(1)

Agar bu masalaning yechimi mavjud bo`lsa, bu yechim yagona bo`lib, (1) qatorning koeffisiyenti Eyler – Furye formulalari yordamida topiladi:

va (2)

Hosil bo`lgan (2) qatorga f (x) funktsiya uchun Furye qatori deyiladi.