Reja: To’plamlar nazariyasi elementlari tatbiqiy masalalari

1. Ikkinchi tartibli determinantlar. Ikkinchi tartibli determinant tushunchasiga 2 ta noma’lumli 2 ta chiziqli tenglama sistemasini yechish orqali kelamiz. Aytaylik, ushbu (1)

chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin, bunda noma’lumlar oldidagi koeffisientlardan kamida bittasi noldan farqli. (1) sistemaning tenglamalaridan birinchisining har ikkala qismini ga, ikkinchisini ga ko‘paytirib, ularni hadma-had qo‘shib quyidagini topamiz:

Shundan keyin 1 chi tenglamaning har ikkala qismini ga, 2 chi tenglamaning har ikkala qismini esa ga ko‘paytirib va hadma-had qo‘shib,

ni topamiz. Agar bo‘lsa, (1) sistemaning yechimlari mavjud bo‘lib, bu yechim quyidagicha topiladi:

; (2)

(1) sistemaning x va y o‘zgaruvchilari oldidagi koeffisientlaridan

ushbu (3) jadvalini tuzamiz.

Odatda bunday jadval matritsa deb ataladi. ifoda (son) (3) matritsaning determinanti deyiladi va u quyidagicha belgilanadi:

yoki (4)

sonlar (4) determinantning elementlari deyiladi. bu determinantning 2 satri va 2 ta ustuni bor.

va elementlar bosh diagonal elementlari, va elementlar yordamchi diagonal elementlar deyiladi. 2-tartibli determinantni hisoblash uchun bosh diagonalda turgan elementlar ko‘paytmasidan yordamchi diagonalda turgan elementlar ko‘paytmasini ayirish kerak, ya’ni

Misol. Quyidagi determinantlarni hisoblang:

1)

2)