Reja: to’la defferensial tenglamalar

TO`LA DIFFERENSIAL TENGLAMALAR.KO`P O`ZGARUVCHILI MURAKKAB FUNKSIYANING XUSUSIY SAMARADORLIGIGA TA`SIRI
REJA:

1. 
   TO’LA DEFFERENSIAL TENGLAMALAR
   

2. 
   BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR.
   

3 .KO`P O`ZGARUVCHILI MURAKKAB FUNKSIYA

Differensial tenglamalar — nomaʼlum funksiyalar, ularning turli tartibli hosilalari va erkli oʻzgaruvchilar ishtirok etgan tenglamalar. Bu tenglamalarda nomaʼlum funksiya i orqali belgilangan boʻlib, birinchi ikkitasida i bitta erkli oʻzgaruvchi t ga, keyingilarida esa mos ravishda x, t va x, u, z erkli oʻzgaruvchilarga bogʻliqdir. Differensial tenglama nazariyasi 17-asr oxirida differensial va integral hisobning paydo boʻlishi bilan bir vaqtda rivojlana boshlagan. Differensial tenglama matematikada, ayniqsa, uning tatbiklarida juda katta ahamiyatga ega. Fizika, mexanika, iqtisodiyot, texnika va boshqa sohalarning turli masalalarini tekshirish differensial tenglamani yechishga olib keladi. 2. Xususiy hosilali differensial tenglama Bu tenglamalarning oddiy differensial tenglamadan farqli muhim xususiyati shundan iboratki, ularning barcha yechimlari toʻplami, yaʼni "umumiy yechimi" ixtiyoriy oʻzgarmaslarga emas, balki ixtiyoriy funksiyalarga bogʻliq boʻladi; umuman, bu ixtiyoriy funksiyalarning soni differensial tenglamaning tartibiga teng; ularning erkli oʻzgaruvchilari soni esa izlanayotgan yechim oʻzgaruvchilari sonidan bitta kam boʻladi. Bir nomaʼlumli 1-tartibli xususiy hosilali Differensial tenglamani yechish oddiy differensial tenglama sistemasini yechishga olib keladi. Tartibi birdan yuqori boʻlgan xususiy hosilali differensial tenglama nazariyasida Koshi masalasi bilan bir katorda turli chegaraviy masalalar tekshiriladI
To‘ladifferensialtenglamalar. Agar (𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑁(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 = 0 (1) Tenglamaning chap qismibiror𝑢(𝑥, 𝑦)funksiyaningto‘liqdifferensiali, ya’ni
𝑑𝑢 = 𝑀(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑁(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦
bo‘lsa, (1) tenglamato‘liqdifferensiallitenglamadeyiladi.
Agar shartbajarilsa (1) to‘liqdifferensiallitenglamabo‘ladi. Bunday
(1 )tenglamaningumumiyyechimi

formula bilananiqlanadi.
3-Misol. (𝑦 + 𝑒^𝑥𝑠𝑖𝑛𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥 + 𝑒^𝑥𝑐𝑜𝑠𝑦)𝑑𝑦 = 0tenglamaningumumiyyechimini toping.
Tenglamada(𝑥, 𝑦) = 𝑦 + 𝑒^𝑥𝑠𝑖𝑛𝑦, 𝑁(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑒^𝑥𝑐𝑜𝑠𝑦.
Bunda ya’ni .
Demak, tenglamato‘liqdifferensialli.
bo‘lganiuchun . Bu tengliknix bo‘yicha
integrallaymiz:
𝑢 = 𝑦𝑥 + 𝑒^𝑥𝑠𝑖𝑛𝑦 + 𝜑(𝑦).
Bundan
.
Bunda ekaniinobatgaolinsa𝜑^′(𝑦) = 0bo‘ladi. U holda(𝑦) = 𝐶̅.
Demak, = 𝑒^𝑥𝑠𝑖𝑛𝑦 + 𝑦𝑥 + 𝐶̅.yoki𝑦𝑥 + 𝑒^𝑥𝑠𝑖𝑛𝑦 = 𝐶.

Ixtiyoriybirinchitartiblidifferensial tenglamani yechish talab qilingan boʻlsa, birinchi navbatda ushbu differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratish mumkinmi-yoʻqligini tekshirish lozim. Agar differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratishni iloji boʻlmasa, u holda differensial tenglamani bir jinslilikka tekshirish lozim. Har ikkala holda ham differensial tenglamani yechish algoritmini bilamiz.

Agar birinchi tartibli differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratishni iloji boʻlmasa va tenglama bir jinsli ham boʻlmasa, u holda 90% holatlarda chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaga duch kelamiz.
Chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy koʻrinishi