Reja: To`g`ri burchakli koordinatalar sistemasida egri chiziq yoyining uzunligi Tinglamasi parametrik ko`rinishda berilgan yoy uzunligi hisoblansin Qutb koordinatalar

Yechish (12) formuladan foydalanamiz:

16
34-misol. aylananing O qutb o`q atrofida aylanishidan hosil bo`lgan sirtning yuzini hisoblang (36-chizma).
Yechish. (13) formuladan foydalanamiz:


Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar

1. parabolaning x=o dan x= 1gacha bo`lgan yoyi uzunligini toping. J:

2. aylana uzunligini toping
J:
3. parabolaning Ox o`qi bilan kesilgan yoyning uzunligini toping
J:
4. astroidaning uzunligini hisoblang J: 6a.
5. egri chiziqning O(0:0)dan B( ) gacha bo`lgan yoy uzunligini toping. J
6. egri chiziqning nuqtadan nuqtagacha bo`lgan yoy uzunligini toping. J: .
7. egri chiziqning dan gacha bo`lgan yoy uzunligini toping.
J:
8. egri chiziqning x=0 dan x=1 gacha bo`lgan yoy uzunligini toping.
J: .
9. chiziqning Ox o`qi atrofida aylanishidan hosil bo`lgan aylanish jismining a) x=2, x=6 to`g`ri chiziqlar orasidagi qismining; b) x=0, x=6 to`g`ri chiziqlar orasidagi qismining hajmini toping.
J: a) (kub birlik); b) 18 (kub birlik).

10. yarim aylananing Ox o`q atrofida aylanishdan hosil bo`lgan aylanish jismi – sharning hajmini toping J:

11. chiziqlar orasidagi shakilning Ox o`q atrofida aylanishidan hosil bo`lgan aylanish jismning hajmini toping J: 214

12. parabolaning O(0:0) va A(4:4) nuqtalari orasidagi yoyini Ox o`qi atrofida aylanish natijasida hosil bo`ladigan aylanma paroboloidning hajmini hisoblang. J:

13. parabolaning Ox o`qi bilan kesishganda hosil bo`lgan yoyini Ox o`qi atrofida aylantirishdan hosil bo`ladigan jismning hajmini toping. J: 34

14. chiziqlar bilan chegaralangan shaklni Ox o`qi atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan jismning hajmini toping. J:

15. y=x3 parabolaning x=0 dan x=1 gacha bo`lgan yoyini Ox o`qi atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan sirt yuzini hisoblang. J: