Reja: Tebranishlar haqida umumiy ma`lumotlar. Garmonik tebranishlar. Matematik mayatnik. Garmonik tebranishlar energiyasi. Majburiy tebranishlar. Rezonans. Elastik to`lqinlar Ko`ndalang va bo`ylama to`lqinlar

Elastik to`lqinlar. Har qanday (qattiq, suyuq va gazsimon) jismning zarralari orasida o`zaro tutinish kuchlari mavjud bo`lib, zarralar bir–biriga nisbatan siljiganda elastiklik kuchlari yuzaga keladi. Shu sababli qattiq, suyuq va gaz holatdagi muhit elastik muhit deb ataladi.

Agar elastik muhitning biror joyidagi zarra tebranma harakatga keltirilsa, u holda elastiklik kuchlari tufayli zarraning tebranishlari muhitning qo`shni zarralariga uzatiladi. Biror vaqtdan so`ng tebranishlar butun muhitga tarqaladi. Mexanik tebranishlarning muhitda tarqalish jarayoni mehanik to`lqin deb ataladi.

Ko`ndalang va bo`ylama to`lqinlar. Zarralarning tebranishi to`lqin tarqalayotgan yo`nalishga nisbatan qanday yo`nalganligiga qarab to`lqinlar ko`ndalang va bo`ylama to`lqinlarga ajratiladi. Ko`ndalang to`lqinlarda muhitning zarralari to`lqin tarqalayotgan yo`nalishga perpendikuljar yo`nalishda tebranadi. Shnur bo`ylab tarqalayotgan to`lqin ko`ndalang to`lqin bo`ladi. Bo`ylama to`lqinda muhitning zarralari to`lqin tarqalayotgan yo`nalish bo`yicha tebranadi. Bo`ylama to`lqinni katta diametrli uzun yumshoq prujina yordamida kuzatish qulay. Prujinaning erkin uchiga kaft bilan urib qo`yilsa, prujinaning siqilishini prujina bo`ylab tarqalishini kuzatish mumkin. Prujina uchiga ketma–ket bir necha marta urib, uning prujina bo`ylab ketma–ket tarqaluvchi siqilish va chuzilishlardan iborat to`lqinlarni yuzaga keltirish mumkin. 

Yassi to`lqin tenglamasi. Muhitning to`lqin jarayonda ishtirok etayotgan zarralarining vaqtning istalgan paytidagi siljishi bilan bu zarralarning tebranishlar markazidan uzoqligi orasidagi boglanishni ifodalaydigan munosabat to`lqin tenglamasi bo`ladi.Bu munosabatni topish uchun ko`ndalang to`lqinni ko`rib chiqamiz. Lekin barcha mulohazalarimiz bo`ylama to`lqin uchun ham o`rinli bo`ladi.

Tebranishlar markazi bo`lgan О nuqtani koordinata boshi deb qabul qilaylik, 0 nuqtadagi tebranishlar garmonik tebranishlar bo`lsin:

bunda t –tebranish boshlangan paytda boshlab hisoblangan vaqt. Muhitning to`lqin etib borgan barcha zarralari ham shunday chastota va amplituda, biroq turli fazada garmonik tebrana boshlaydi. Tebranishlar markazidan (O zarradan) у masofada turgan ihtiyoriy A zarrani ko`raylik. Agar O zarra t vaqtdan beri tebranayotgan bo`lsa, A zarra vaqtdan beri tebranadi, bunda  –tebranishlarning O markazidan A zarragacha tarqalish vaqti, yani to`lqinning yo`lni o`tishi uchun ketgan vaqt. Demak, A nuqtaning tebranish tenglamasi quyidagicha bo`ladi:

Biroq,   ,bu erda   –tulqinning tarqalish tezligi. U holda

 

Bu tenglama vaqtning ihtiyoriy paytida to`lqinning ihtiyoriy nuqtasnning siljishini aniqlashga imkon beradi, uni yo`nalish bo`yicha tarqalayotgan yassi to`lqin tenglama deyiladi. tenglamaga   ifodani qo`yib va   ekanligini nazarga olib, to`lqin tenglamasining boshqa ko`rinishlarini hosil qilish mumkin:  
Gyugens prinsipiga ko`ra, muhitning to`lqin etib borgan har bir nuqtasining o`zi, ikkilamchi to`lqinlarning manbai bo`lib qoladi, yani bu nuqtadan huddi markazdan tarqalgandek, yangi sferik to`lqin tarqala boshlaydi. Ikkilamchi to`lqinlar dastlabki front harakatlanayotgan yo`nalishlardan boshqa barcha yo`nalishlarda o`zaro so`nadi, yani bir–birini so`ndiradi.