Режа: Система ҳаракатининг дифференциал тенгламалари. Массалар марказининг ҳаракати ҳақидаги теорема. Массалар марказининг ҳаракатини сақланиш қонуни. Система ҳаракатининг дифференциал тенгламалари

Массалар марказининг ҳаракатини сақланиш қонуни.
Массалар марказини ҳаракати ҳақидаги теоремадан қуйидаги хулосалар келиб чиқади:
1.Системага таoсир этувчи ташқи кучларнинг геометрик йиғиндиси нолга тенг бўлсин,
=0
У ҳолда (16) тенгламага асосан _с=0 ёки _с= cоnst бўлади.
Демак, агар системага таoсир этувчи ташқи кучларнинг геометрик йиғиндиси нолга тенг бўлса, системанинг масса марказининг тезлигининг сон қиймати ва йўналиши ўзгармас бўлар экан, яҳни текис ва тўғри чизиқли ҳаракатда бўлар экан. Хусусий ҳолда, агар жисмнинг массалар маркази қўзғалмас бўлган бўлса, қўзғалмаслигича қолар экан. Кўриниб тургандек, ички кучларнинг жисмга таoсири унинг массалар марказини ҳаракатини ўзгартира олмас экан.
2. Жисмга таoсир этувчи ташқи кучларнинг йиғиндиси нолга тенг эмас, лекин уларнинг бирорта координата ўқдаги (масалан, х ўқдаги) проекцияларининг йиғиндиси нолга тенг бўлсин, яҳни
=0
У ҳолда, (16’) тенгламанинг биринчисидан,
_с=0 ёки _с= v_Cx= cоnst.
Демак, агар системага таъсир этувчи ташқи кучларнинг бирор ўқдаги проекцияларининг йиғиндиси нолга тенг бўлса, массалар марказининг тезлигини шу ўқдаги проекцияси ўзгармас бўлар экан. Хусусий ҳолда, масалан бошланғич тезликнинг х ўқдаги проекцияси v_Cx0=0 бўлса, кейинги ҳамма вақтларда ҳам у нолга тенг бўлади, яҳни массалар маркази х ўқи бўйлаб ҳаракат қилмайди (х_С= cоnst).
Юқорида олинган барча натижалар, массалар марказининг ҳаракатини сақланиш қонунини ифодалайди. Қуйида шу қонунни амалдаги кўринишларини кўрсатувчи баҳзи мисолларни кўриб ўтамиз.
Қуёш системаси массалари марказининг ҳаракати. Қуёшдан узоқда жойлашган юлдузларнинг тортилиш кучларини эoтиборга олмасак, у ҳолда Қуёш системасига ҳеч қандай ташқи кучлар таoсир этмайди. Демак, қуёш системасининг массалар маркази юлдузларга нисбатан тўғри чизиқли, ўзгармас тезлик билан ҳаракат қилар экан.
Ж у ф т к у ч н и н г ж и с м г а т а ҳ с и р и (32 шаклга қаранг). Агар, эркин қаттиқ жисмга, ва ташқи кучлардан иборат жуфт таoсир этса, уларнинг геометрик йиғиндиси ( + =0) нолга тенг бўлади. Демак, агар жисмнинг массалар маркази қўзғалмас бўлса, жуфт кучлар таoсиридан кейин ҳам қўзғалмаслигича қолади. Шундай қилиб, эркин қаттиқ жисмга қаерда бўлмасин жуфт куч таoсир этса, у массалар маркази атрофида айланма ҳаракат қилади (лекин, фараз қилингандек, оний айланишлар ўқи жуфтнинг текислигига перпендикуляр бўлишлиги шарт эмас).
Горизонтал текислик бўйича ҳаракат. Агар, ишқаланиш кучи бўлмаса, одам фақат ўзининг мускулларининг (ички кучлар) кучлари ҳисобига горизонтал текислик бўйича ҳаракат қила олмайди. Чунки одамга таoсир этувчи барча ташқи (оғирлик кучи ва текисликнинг реакцияси) кучларнинг ихтиёрий горизонтал текисликдаги проекцияларининг йиғиндиси ҳар доим нолга тенг бўлади, натижада одамнинг массасини маркази текислик бўйлаб ҳаракат қила олмайди (х_С= cоnst).
Масалан, агар одам ўнг оёғини олдинга қўйса, унинг чап оёғи орқага сурилади, ва масса маркази ўз ўрнида қолади. Агар, ишқаланиш кучи мавжуд бўлса, у ҳолда ҳаракат томонга йўналган ишқаланиш кучи чап оёқнинг орқа томонга силжишига йўл қўймайди. Мана шу ишқаланиш кучи, одамни ҳаракат қилдирувчи ташқи куч ҳисобланади (ушбу мисолда олдинга қараб йўналган).
Тепловоз ёки автомобилнинг ҳаракати ҳам худди шу тариқа содир бўлади. Двигател ичидаги газларнинг босим кучлари ички кучлардан иборат бўлгани учун, улар бевосита масса марказини ҳаракатга келтира олмайди. Масса марказини ҳаракат қилдириш учун, етакловчи деб аталувчи тегишли ғилдиракларга двигател айлантирувчи момент узатади, шу сабабли етакловчи ғилдиракнинг горизонтал текислик билан бевосита тегиб турган (контакт қилаётган) В нуқтаси (284 шакл) чап томонга қараб сирпанишга интилади.


Лекин, текислик билан ғилдирак орасида пайдо бўладиган ишқаланиш кучи, ўнг томонга йўналади. Бу куч ташқи куч бўлганлиги сабабли, унинг ёрдамида тепловоз ёки автомобилнинг массалари маркази ўнг томонга қараб ҳаракат қилади. Агар ушбу ишқаланиш кучи йўқ бўлса ёки бу кучнинг қиймати етакланувчи ғилдиракнинг қаршилигидан кичкина¹ бўлса, ўнг томонга йўналган ҳаракат содир бўлмайди; у ҳолда етакловчи ғилдирак ўз жойида туриб айланма ҳаракат («буксоват») қилади.
Т о р м о з л а ш. Тормозлаш учун, автомобилнинг кузовига қаттиқ маҳкамланган тормоз колодкалари билан думалаб кетаётган ғилдиракнинг барабанини қаттиқ сиқадилар. Бунинг натижасида колодкалар билан барабан орасида пайдо бўладиган ишқаланиш кучлари, ўз-ўзидан массалар марказининг ҳаракатини ўзгартира олмайди, яҳни поезд ёки автомобилни тўтата олмайди, чунки бу кучлар ички кучлар ҳисобланади. Лекин, колодкаларнинг барабанга ишқаланиши натижасида ғилдиракнинг ўз ўқи атрофидаги айланиши секинлашади ва ғилдирак билан релс (ёки ер) орасида ҳаракатга тескари йўналишда бўлган сирпаниб ишқаланиш кучи пайдо бўлади. Бу куч, ташқи куч ҳисобланади ва у поезда ёки автомобилнинг массалари марказининг ҳаракатини секинлаштиради, яҳни ҳаракатни тормозлайди (§130 даги 154 масалага қаранг).
Хулоса қилиб, шуни таҳкидлаш лозимки, юқоридаги мисолларда ҳар бир обектнинг ҳаракати, албатта, ички кучларнинг (автомобилннг двигатели, одамнинг мускуллари) бажарган ишлари ҳисобига амалга оширилади. Лекин, ички кучларнинг бажарган ишлари ёрдамида, масса марказини ҳаракатга келтириш учун, обектни (поездни, машинани) ташқи муҳит билан шундай ўзаро таoсирини мавжуд қилиши керакки, натижада ташқи муҳит обектга ташқи куч (ушбу мисолларда, ишқаланиш кучлари) билан таoсир этдириш лозим.
Масса марказини ҳаракатга келтиришнинг, бошқа йўллардан бири, бу реактив эффект (§112, §114 ларга қаранг) ҳисобланади. Хар қандай кучли қурилма бўлмасин, агар ташқи таoсир кучни пайдо қила олмаса, ёки реактив эффектни вужудга келтира олмаса, фақат ички кучлар эвазига масса марказини ҳаракатга келтира олмайди. «Джин машинаси» ёки «инерцоид» каби қурилмаларнинг ҳаракати ҳам ташқи муҳит таъсирида содир бўлади, лекин улар яққол кўзга ташланмайди, шу сабабли асоссиз равишда ташқи муҳитнинг таъсири йўқ деб ҳисоблашга баҳона бўлиши мумкин.

Xulosa.
Хулоса қилиб, шуни таҳкидлаш лозимки, юқоридаги мисолларда ҳар бир обектнинг ҳаракати, албатта, ички кучларнинг (автомобилннг двигатели, одамнинг мускуллари) бажарган ишлари ҳисобига амалга оширилади. Лекин, ички кучларнинг бажарган ишлари ёрдамида, масса марказини ҳаракатга келтириш учун, обектни (поездни, машинани) ташқи муҳит билан шундай ўзаро таoсирини мавжуд қилиши керакки, натижада ташқи муҳит обектга ташқи куч (ушбу мисолларда, ишқаланиш кучлари) билан таoсир этдириш лозим.
Масса марказини ҳаракатга келтиришнинг, бошқа йўллардан бири, бу реактив эффект (§112, §114 ларга қаранг) ҳисобланади. Хар қандай кучли қурилма бўлмасин, агар ташқи таoсир кучни пайдо қила олмаса, ёки реактив эффектни вужудга келтира олмаса, фақат ички кучлар эвазига масса марказини ҳаракатга келтира олмайди. «Джин машинаси» ёки «инерцоид» каби қурилмаларнинг ҳаракати ҳам ташқи муҳит таъсирида содир бўлади, лекин улар яққол кўзга ташланмайди, шу сабабли асоссиз равишда ташқи муҳитнинг таъсири йўқ деб ҳисоблашга баҳона бўлиши мумкин.