Reja: Optimal nazorat nazariyasi

Tixomirov V. M. Maxima va Minima haqida hikoyalar. - m .: 1986. - (Kvant kutubxonasi; 56). - [qayta rasmiylashtirish: m .: McNM, 2006, 2017]].
Protasov V.Yu. Maksims va geometriyada minimo. - m .: McNMO, 2012. ("Matematik ma'rifat"; 31).
B.B. so'nggi yillar samaradorlikni oshirish uchun ikkala texnik tizimlarda ham qo'llanila boshladilar ishlab chiqarish jarayoniva tizimlarda tashkiliy menejment Milliy iqtisodiyot korxonalari, tashkilotlari, sektorlarini takomillashtirish.
Ichida tashkiliy tizimlar Odatda, o'rganilmagan yakuniy jamoaga qiziqish
buyruqning qaytishi va yakuniy natijaga erishish o'rtasidagi o'tish jarayonida samaradorlik, odatda, o'tish jarayonidagi bunday zararlanish tizimida juda kam va barqaror holatda kengliklarning umumiy qiymatlariga ta'sir ko'rsatadi. , chunki belgilangan rejim o'tish jarayoniga qaraganda ancha uzunroq. Ammo ba'zida dinamika matematik qiyinchiliklar tufayli tergov qilinmagan. Shtatlarni tashkil etish va iqtisodiy tizimlarda oxirigacha optimallashtirish usullari usul usullariga bag'ishlangan. Operatsiyalarni optimallashtirish va tadqiq qilish.
Dinamik boshqaruvda texnik tizimlar Optimallashtirish ko'pincha vaqtinchalik jarayonlar uchun ahamiyatli bo'lib, unda samaradorlik ko'rsatkichi nafaqat muvofiqlashtiruvchi qiymatlarga (ekstremal nazoratdagi kabi), balki o'tmishdagi, hozirgi va kelajakdagi o'zgarishlarning xususiyatiga ham bog'liq Koordinatalardan ba'zi funktsional, ularning hosilalari va vaqt bo'l.
Bunga misol sifatida siz masofada sportchining boshqaruvini boshqarishingiz mumkin. Energiya ta'minoti fiziologik omillar bilan cheklanganligi sababli, sportchi endi energiya zaxirasini muddatidan oldin o'tkazib yubormasligi va nafas olmaslik uchun har daqiqada maksimal quvvatni bera olmaydi masofada, lekin eng yaxshi yugurish rejimini qidirishingiz kerak.
Bunday dinamik muammolar bo'yicha optimal nazoratni aniqlash tizimning matematik tavsifiga (matematik modeli) matematik tavsifiga (matematik modeli) turiga qarab etarlicha murakkab matematik muammoni boshqarish jarayonida echimlar talab etiladi. Shunday qilib, optimal boshqaruv tizimining organik tarkibiy qismi hisoblanadigan hal qiluvchi qurilmaga yoki hisoblash mashinasiga aylanadi. Printsipli rasmda tushuntirilgan. 1.10. VM-ning hisoblash moslamasining (mashinalari) ishi, ob'yektlar koordinatalari koordinatalari koordinatalari koordinatalari koordinatalari va uning kirishidan, ob'ektga, shuningdek, vazifa bo'yicha ma'lumotlarga ega bo'ladilar Turli sharoitlardan tashqarida: chegaraning optitsiyasi chegarasining qiymati, haqiqiy qadriyatlar haqida ma'lumot
Optimal SAUning dizayni uchun, buzilishi va ta'sirini so'rab, tuzilish, boshlang'ich va oxirgi holatlar haqida to'liq ma'lumot kerak. Keyinchalik siz optimallik mezonini tanlashingiz kerak. Bunday mezon sifatida sifatli ko'rsatkichlardan biri ishlatilishi mumkin. Biroq, ma'lum sifat ko'rsatkichlariga qo'yiladigan talablar odatda munozarali (masalan, tizimning to'g'riligi oshish barqarorlik zaxirasini kamaytirish orqali erishiladi). Bundan tashqari, optimal tizim nafaqat ba'zi bir nazorat ta'sir qilishini, balki butun tizim davomida bo'lganida, eng kam xato bo'lishi kerak. Bundan tashqari, shuni yodda tutish kerakki, Optimal nazorat muammosi nafaqat tizim tuzilishiga, balki uning elementlarining tarkibiy qismlarining parametrlariga ham bog'liq.
SA'ning maqbul ishlashining yutug'i asosan vaqt ichida qanday nazorati bilan bog'liq, dastur nima yoki boshqarish algoritm. Shu munosabat bilan, boshqaruv jarayonining barcha davrlari uchun tizim sifatining sifatli parametrlari dizaynerlarining sifat parametrlarining qiymatlari yig'indisi sifatida hisoblangan tizimlarning opvitivligini baholash uchun birlashtirilgan mezonlar qo'llaniladi.
Qabul qilingan optimal mezonga qarab, quyidagi optimal tizimlarning turlari ko'rib chiqiladi.
1. Tizimlar, tezlik bilan maqbulbu bir davlatdan boshqasiga minimal tarjima qilingan vaqtni ta'minlaydi. Bunday holda, optimal mezon quyidagilar:
qayerda / n va / k boshqaruv jarayonining boshlanish va tugashining lahzalaridir.
Bunday tizimlarda boshqaruv jarayonining davomiyligi minimaldir. Eng oddiy misol - bu eng kam tezlashuv vaqtini, barcha mavjud cheklovlarni hisobga olgan holda aylanish tezligini ta'minlaydigan dvigatelni boshqarish tizimidir.
2. Tizimlar, rebmal resurs iste'molibu minimal mezonni kafolatlaydi

qayerda ga - mutanosib koeffitsient; U (t) - boshqarish ta'siri.
Dvigatelni boshqarish tizimi, masalan, barcha vaqtni boshqarish uchun minimal yoqilg'i sarfini ta'minlaydi.
3. Tizimlar, optimal boshqarish vositalari (yoki aniq), bu E (F) dinamik xato bo'lgan mezon asosida minimal nazorat xatolarini ta'minlaydi.

Aslida, maqbul SAUni loyihalash vazifasi barchasini o'chirishning eng oddiy usuli bilan hal qilinishi mumkin mumkin variantlar. Albatta, bu usul sarflashni talab qiladi, ammo zamonaviy kompyuterlar ularni ba'zi hollarda ishlatishga imkon beradi. Optimallashtirish vazifalari, maxsus variant usullari ishlab chiqilgan (maksimal usul, dinamik dasturlash usuli va boshqalar), bu haqiqiy tizimlarning barcha cheklovlarini ko'rib chiqishga imkon beradi.
Misol sifatida, agar ulangan kuchlanish cheklangan kuchlanish (/ LP va dvigatelning o'zi bilan o'zi ko'rsatilgan kuchlanishni qanday aniqlash mumkinligini ko'rib chiqamiz (13.9-rasm, ammo).
Maksimal usul o'zgarish qonunini hisoblash imkonini beradi va (d)minimal dvigatelni aylantirish tezligiga qaytarish vaqti (13.9-rasm, b). Ushbu dvigatelni boshqarish jarayoni har bir kuchga ega bo'lgan ikki intervaldan iborat bo'lishi kerak u (t) Ruxsat etilgan ruxsat etilgan qiymatni oladi (0-oralig'ida - / ::) u (t) \u003d + / P, intervalda / | - / 2: u (t) \u003d -? / P P) * bunday boshqaruvni ta'minlash uchun estel elementi yoqilgan bo'lishi kerak.
Oddiy tizimlar, optimal tizimlar ochiq, yopiq va birlashtirilgan. Agar ou-ning asl holatidan cheklangan va mustaqil yoki zaif kuchli bezovta qiluvchi ta'sirlarga tarjima qilinsa, vaqt funktsiyasi sifatida o'rnatilishi mumkin U. \u003d (/), keyin qurilgan ochilgan tizim Dasturiy ta'minotni boshqarish (13.10-rasm, ammo).
PU dasturida olingan optimallashtirish mezonining ekstreumiga erishish uchun mo'ljallangan maqbul dastur mavjud. Bunday sxema amalga oshiriladi


Anjir. 13.9.