Reja Noinersial sanoq tizimlaridagi inersiya kuchlari 2

Relyativistik dinamika elementlari

Bizga malumki har qanday fizikaviy sistemani harakatini bir qiymatli harakterlash uchun uning Lagranj funksiyasini bilish lozim. Hozirga qadar biz erkin zarrachaning Lagranj funksiyasini quyidagi ko’rinishga ega ekanligini keltirib chiqargan edik.

v – zarrachaning tezlik vektori tenglik o’rinli bo’ladi

Bu munosabatni keltirib chiqarishda quyidagi 2ta xususiyatni e’tiborga oldik.

1.Lagtanj funksiyasi invariant xususiyatga ega bo’lgan skalyar kattalik

2.Moslik prinsipi, yani har qanday relyaktivistik ifoda yorug’lik tezligi cheksizga teng chegarada o’zining klassik ifodasiga o’tishi kerak. Huddi shu nuqtai nazar elektromagnit maydondagi zaryad uchun umumlashtirishga harakat qilamiz. Buning uchun quyidagicha mulohaza yuritish mumkun: har qanday zaryadlangan zarracha E elektr H magnit maydon kuchlanganliklari bilan xarakterlanuvchi elektromagnit maydonda harakatlansa quyidagicha kuch tasir qiladi Buni etiborga olib elektromagnit maydon zaryad uchun tasir funksiyasini quyidagicha yozamiz a - moslik prinsipi dS invariant interval

Relyativistik zarraning energiyasi va impulsi orasidagi bog’lanish Erkin zarraning relyativistik funksiyasini keltirib chiqarishda 2ta muxim xususiyatdan foydalanildi. 1. Invariantlik. 2. Moslik prinsipi Klassik mexanikadagidek zarra harakatining relyativistik tenglamalarini chiqarish uchun biz eng kichik ta’sir prinsipiga asoslanamiz. ko’rinishda beriladi, bunda integral 2ta hodisa dunyoviy chiziq bo’yicha integralni ifodalaydi. Buni vaqt bo’yicha integralga aylantirib yozish mumkun. Eng kichuk ta’sir prinsipini umumiy ra’rifga ko’ra taqqoslagan holda zarraning relyativistik Lagranj funksiyasi ko’rinishda yozish mumkun

Zarraning relyativistik Lagranj funksiyasini chiqarishda 2ta xususiyat invariantlik va moslik prinsipi inobatga olish muhimdir. Bu yerda m –zarraning massasi v –uning tezligi Lagranj funksiyasi modulni funksiyasidir. U holda Shunday qilib relyativistik zarraning impulsi klassik zarradan farqli ravishta v modulining chiziqli bo’lmagan funksiyasi ekan. Grafikda klassik relyativistik nuqtai nazardan impuls bog’liqlikni chizaylik

Relyativistik dinamika tenglamasi Biz hozirga qadar zarraning relyativistik Lagranj funksiyasi relyativistik zarraning energiyasi va impulsi orasidagi bog’lanishni taxlil qilgan edik. Endigi vazifa relyativistik zarraga tashqi kuch ta’sir qilganda uning tezligi va ixtiyoriy vaqt momentidagi kordinantlari topamiz. Bizga maluki ta’sir tabiati qanaqa bo’lishidan qatiy nazar jism impulsining vaqt bo’yicha o’zgarishi bu kuchga teng yani p= p(v) Agar jismga tasir qiluvchi kuchlarning teng tasir qiluvchi 0 ga teng bo’lsa, ya’ni jismning impulsi o’zgarmas bo’ladi buni odatda impulsni saqlanish qonuni deyiladi. (1) dan ko’rinadiki jismning harakat tenglamasini topish uchun jismning impulsi va tezligi orasidagi bog’lanishni bilish kozim Oldingi natijalarga binoan impuls va tezlik quyidagicha bog’langan ya’ni relyativistik zarraning impulsi tezlikka nochizig’iy bog’langan. Demak harakat tenglamasi ham klassik fizikadan farqli nochizg’iy ko’rinishga ega bo’ladi. Endi shu tenglamani keltirib chiqaramiz