|
Modellashtirish - bilish ob'yektlari (fizik hodisa va jarayonlar) ni ularning modellari yordamida tadqiq qilish, mavjud narsa va xodisalarning modellarini yasash va o'rganishdan iboratdir.
Modellashtirish uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydalanilmoqda. U ilmiy-tadqiqot jarayonini osonlashtiradi, ba'zi hollarda esa murakkab ob'yektlarni o'rganishning yagona vositasiga aylanadi. Modellashtirish, ayniqsa, mavhum ob'yektlarni, olis-olislarda joylashgan ob'yektlarni, juda kichik hajmli ob'yektlarni o'rganishda ahamiyati kattadir. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, biologiya, iqtisod fanlarida ob'yektning ma'lum xususiyat va munosabatlarini aniqlash uchun xam foydalaniladi.
Matematik modellashtirishaniq fanlarda turli amaliy masalalarni yechishda muvaffaqiyat bilan qo'llanilib kelinmoqda. Matematik madellashtirish usuli masalani tasvirlaydigan u yoki bu kattaliklarni miqdor jihatidan ifodalash, so'ngra esa ularni bog'liqligini o'rganish imkoniyatini beradi.
Bu usul asosida matematik model tushunchasi yotadi.
Matematik model deb, o'rganilayotgan obyektning matematik formula yoki algoritm ko'rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional bog'lanishga aytiladi.
Masalan, ideal gazning matematik modeli gazning bosimi R. egallagan xajmi V va temperetura T orasidagi funksianal bog'lanishni ifodalaydigan formula (Klayperon formulasi) dan iborat.
Kompyuterlar ixtiro etilgandan so'ng matematik model usulining ahamiyati keskin ortdi. Murakkab texnik, iqtisodiy va ijtimoiy sistemalarni yaratish, so'ngra ularni kompyuterlar yordamida tadqiq etish imkoniyati paydo bo'ldi. Endilikda ob'yekt, ya'ni haqiqiy sistema ustida emas, balki uni almashtiruvchi matematik model ustida tajriba o'tkazish boshlandi.
Kosmik kemalarning harakat trayektoriyasi (chizig'i), murakkab muxandislik inshooatlarini yaratish, transport magistrallarini loyihalash, iqtisodni rivojlantirish va boshqalar bilan bog'liq bo'lgan ulkan hisoblarning kompyuterda bajarilishi matematik modellashtirish usulining samaradorligini tasdiqlashi mumkin.
Odatda matematik model bilan hisoblash tajribasi haqiqiy obyektni tajriba-tadqiqot etish mumkin bo'lmagan yoki iqtisodiy maqsadga muvofiq bo'lmagan hollarda o'tkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natijalari haqiqiy obyekt ustida olib boriladigan tajribaga qaraganda juda aniq emasligini hisobga olish kerak. Lekin shunday misollar keltirish mumkinki, kompyuterda o'tkazilgan hisoblash tajribasi o'rganilayotgan jarayon yoki hodisa haqidagi ishonchli axborotning yagona manbai bo'lib xizmat qiladi.
Matematik modellashtirishda o'rganilayotgan fizik jarayonlarning matematik ifodalari modellanadi. Matematik model olamning malum hodisalari sinfining matematik belgilari bilan ifodalangan taqribiy ifodasidir. Matematik model olamni bilish, shuningdek, oldindan aytib berish va boshqarishning kuchli usulidir.
Matematik modelni tahlil qilish o'rganilayotgan hodisaning ichiga kirish imkonini beradi. Matematik model tuzish uchun dastlabki masala rasmiylashtiriladi. Masala mazmuniga mos holda zarur belgilar kiritiladi. So'ngra miqdorlar orasida formula yoki algoritm ko'rinishida yozilgan funksional bog'lanish hosil qilinadi.
4.3. ELEKTRON JADVAL YORDAMIDA MODELLARNI
QURISH VA TADBIQ ETISH.
Matematik model tuzish uchun dastlabki masala rasmiylashtiriladi. Masala mazmuniga mos holda zarur belgilar kiritiladi. So'ngra miqdorlar orasida formula yoki algoritm ko'rinishida yozilgan funksional bog'lanish hosil qilinadi. Bu ishni aniq misollarda ko'rsataylik.
1-m a sala. O’ylangan sonni topish (matematik fokus). Tomoshabinlarga (yoki o'quvchilarga) ixtiyoriy son o'ylash va u son ustida quyidagi amallarni bajarish taklif etiladi:
1. O’ylangan son beshga ko'paytirilsin.
2. Ko'paytmaga ixtiyoriy son qo'shilsin.
3. Hosil bo'lgan yig'indi ikkilantirilsin.
4. Natijaga joriy yil qo'shilsin.
Olib boruvchi bir oz vaqtdan so'ng o'quvchi o'ylagan sonni topishi mumkinligini ta'kidlaydi.
Ravshanki, o'quvchi o'ylagan son matematik fokusga mos model yordamida aniqlanadi.
Masalani rasmiylashtiramiz.
x — tomoshabin (yoki o'quvchi) o'ylagan son;
y— hisoblash natijasi;
N — maktab nomeri;
M — joriy yil (masalan, M = 2002).
U holda olib boruvchining ko'rsatmalari
y=(x5+N) ( 2 + M )
formula orqali ifodalanadi. Bu formula masalaning (matematik fokusning) matematik modeli bo'lib xizmag qiladi va u x o'zgaruvchiga nisbatan chiziqli tenglamadir.
Tenglamani yechamiz:
Keltirilgan formula o'ylangan sonni topish algoritmini ko'rsatadi. O’ylangan sonni topish uchun Excelda quyidagi amallarni bajaramiz:
A1 yacheykagay: ni, A2 yacheykagaM: ni, A3 yacheykagaN: ni A4 yacheykaga x: ni kiritamiz, va mos ravishda B1 yacheykaga y ning qiymatini (ya'ni tamoshobin aytgan son), B2 yacheykaga M ning qiymatini, B3 yacheykaga N ning qiymatini kiritamiz. B4 yacheykaga quyidagicha formula yozamiz:
=(B1-(B2+2*B3))/10
Foydalanuvchi o'ylagan son B4 yacheykada ko'rsatiladi. (Rasmga qarang)
Matematik modellar va ularga mos kompyuter dasturlar universallik xossasiga ega. Masalan, ko’pgina ilmiy-texnik va iqtisodiy masalalarda chiziqli tenglamalar sistemasi ko'rinishidagi bir xil matematik modeldan foydalaniladi.
Eng ko’p foydalaniladigan matematik modellar uchun dasturchilar tomonidan standart dasturlar tuzilgan bo'lib, ular ko'pgina kompyuterlarning dasturlar kutubxonasi va amaliy dasturlar paketiga kiritilgan.
2- m a s a l a. Alisher elektron o'yinchoq sotib oldi va bir qancha vaqtdan keyin uni 24 so'mga sotdi. Agar Alisher elektron o'yinchoqni olgan narxiga mos foiz ziyoniga sotgan bo'lsa, u uyinchoqni necha so'mga sotib olgan?
Masalani rasmiylashtiramiz:
x — elektron uyinchoqning sotib olingan narxi;
- ko'rilgan ziyon.
U holda o'yinchoqni sotib olish modeli
bo'ladi. Bu kvadrat tenglama yechilsa, x1=40 so'm, x2=60 so'm hosil bo'ladi. Demak, elektron o'yinchoq 40 so'm yoki 60 so'mga sotib olingan.
Ushbu masalada kvadrat tenglama yechildi, Excelda kvadrat tenglamani yechishni ko'rib chiqamiz: (rasmga qarang)
A 1 yacheykaga a= ni, A2 yacheykagab= ni, A3 yacheykagac= ni va mos ravishda B1 yacheykaga a ning qiymatini, B2 yacheykaga b ning qiymatini, B3 yacheykaga c ning qiymatini kiritamiz. A5 yacheykaga Д= ni kiritamiz va B5 yacheykaga quyidagicha formula yozamiz: =B2*B2-4*B1*B3.
A7 yacheyka x1= ni, A8 yacheykaga x2=ni kiritamiz va mos ravishda quyidagi formulalarni yozamiz:
B7 yacheykaga =(-B2+КОРЕНЬ(B5))/2*B1,
B8 yacheykaga =(-B2-KOРЕНЬ(B5))/2*B1.
Do'stlaringiz bilan baham: |
