Reja Matritsalar algebrasining elementlari

Determinantlarga misollar

Misol.  Qo’yidagi determinantni   Sarrius usuli bilan hisoblang.

Yechim. 



Javob. 

Determinantlarni hisoblang:

1.         .	2.         .
3.         .	4.         .
5.         .	6.         .
7.         .	8.         .
9.         .	10.      .
11.      .	12.      .
13.      .	14.      .
15.      .	16.      .
17.      .	18.      .
19.      .	20.      .

Nazorat savollari

1. 
   Ikkinchi tartibli determinant qanday hisoblanadi?
   
2. 
   Uchinchi tartibli determinant tushunchasini bering.
   
3. 
   Uchinchi tartibli determinantni hisoblashda uchburchaklar usulini ko‘rsating.
   
4. 
   Uchinchi tartibli determinantni hisoblashda Sarius usulini ko‘rsating.
   
5. 
   n-tartibli determinant haqida tushuncha bering.
   
6. 
   Determinant minori va algebraik to‘ldiruvchilariga ta’rif bering.
   
7. 
   Determinantning xossalarini keltiring.
   
8. 
   n ta noma’lumli n ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini determinantlar yordamida yechishni ko‘rsating.
   

MAVZU: Chiziqli tenglamalar sistemasini matrisaviy, Kramer, Gauss usulida yechish.

Reja

1. 
   Determinant yordamida chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish. Kramer formulalari
   
2. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini matritsalar vositasida yozish va yechish
   
3. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishda Jordan-Gauss usuli
   

1-misol. Ushbu sistemani yeching.

Yechish.

demak, sistema yagona yechimga ega.

Javob:

2-misol.

sistema yechilsin.

Yechish.



sistema yagona yechimga ega.

Javob:

3-misol.

sistema tekshirilsin.

Yechish.

sistema ikkinchi tenglamasini 2 ga bo‘lib,

ga ega bo‘lamiz. Demak, sistema birgalikda va u cheksiz ko‘p yechimga egadir:

4-misol.

sistema tekshirilsin.

Yechish.

Demak, sistema birgalikda emas.

5-misol.

sistemani yeching.

Yechish.

.

Berilgan sistema bir jinsli va uning determinanti nolga tengligi sababli u cheksiz ko‘p yechimga egadir. Sistemaning uchinchi tenglamasi ikkinchi tenglamasini 2 ga hadlab ko‘paytirish natijasi ekanligini ko‘rish mumkin. Demak,

sistema berilganga teng kuchlidir. Bundan

sistemani hosil qilib, ixtiyoriy son deb faraz qilib, uni yechsak,

ga kelamiz. Demak, - sistema cheksiz ko‘p yechimga egadir.

Masalan,

tenglamalar sitsemasini matritsaviy usulda yechaylik.

Buning uchun

matritsalarni kiritamiz va teskari matritsani topish uchun quyidagilarni bajaramiz:

.

A maxsusmas ekan, demak, unga teskari matritsa mavjud. Endi, A_ij algebraik to‘ldiruvchilarni hisoblaymiz:

Teskari matritsani hisoblaymiz:

,
.

Berilgan sistemaning yechimini (4.2.4) ko‘rinishda yozamiz:

.

Bu yerdan, matritsalarning tenglik shartiga asosan, x₁=4, x₂=3, x₃=5 kelib chiqadi.

1.