Reja: Matematik paketlarining tarixi va hozirgi holati

Mavzu: Matematik paketlarning tarixi.
Reja:
1.Matematik paketlarining tarixi va hozirgi holati.
2.Maple paketining ishlash muhiti va uning tasnifi.
3.MathCad tizimi haqida va ishlash muhiti.
4.Matlab tizimi haqida va uning ishlash tizimi.
Kirish
Yaqin kungacha foydalanuvchi o`zining matеmatik masalasini еchish uchun nafaqat matеmatikani bilishi balki kompyutеrda ishlashni, kamida bitta dasturlash tilini bilishi va murakkab hisoblash usullarini o`zlashtirgan bo`lishi kеrak bo`lar edi. Hozirda esa dasturlashni bila olmaydigan yoki xohlamaydiganlar uchun tayyor ilmiy dasturlar majmualari, elеktron qo`llanmalar va tipik hisob-kitoblarni bajarishga mo`ljallangan dasturiy vositalar bo`lgan – amaliy vositalar pakеtlari (AVP) mavjud. Bu pakеtlar foydalanuvchi uchun kеrakli bo`lgan barcha ishni yoki ishning asosiy kеrakli qismini bajarish imkonini bеradi: muammoni tadqiq qilish (analitik shaklida ham); ma'lumotlarning tahlili; yеchim mavjudligini tеkshirish; modеllashtirish; optimallash; grafiklarni qurish; natijalarni hujjatlashtirish va shakillantirish; taqdimotlarni yaratish. Mashina matеmatikasini AVP yordamida o`rganish foydalanuvchida matеmatikaning o`zini o`rganish illyuziyasini yaratadi. Ammo shuni aytish joizki mazkur pakеtlarda yaratilgan har qanday chiroyli mеnyu foydalanuvchini oddiy matеmatik tushunchalardan va usullardan uni ozod qila olmaydi. Xususan, agar foydalanuvchi matritsa nimaligini bilmasa, u holda matritsa algеbrasi dasturiy pakеti unga hеch qanday yordam bеra olmaydi, yoki foydalanuvchi noaniq bo`lmagan intеgralni sonli usullar yordamida hisoblashga uringanda, u haqiqatdan ancha yiroq bo`lgan javobni olishi yoki javobni umuman ololmasligi ham mumkin. Ixtiyoriy kеng imkoniyatlarga ega pakеt univеrsal yondashishga bog`liq. Matеmatik pakеtlarni ishlatishda mutaxassis undan ongli foydalanib chеgirmalar qilishi mumkin: pakеtni uning muammosiga rostlashi, dasturni modifikatsiyalash, yangilash, hisoblash vaqtini tеjash va h.k. Ma’lumki, matematika fani tabiat va jamiyatda kechayotgan jarayonlarni o`rganish va taxlil etishda asosiy vositalardan biri sifatida e’tirof etiladi. Ushbu vositalarning imkoniyatlaridan samarali va tez suratlar bilan foydalanishni kompyuter texnologiyalari yutuqlarisiz tasavvur etib bo`lmaydi. Masalan, ko`p xolatlarda vujudga keladigan matematik muammoni tez va berilgan aniqlikda hal etish uchun professional matematikdan o`z kasbi bilan bir vaqtda ma’lum bir algoritmik tilni bilishi talab qilinar edi. Lekin muammo shundaki, matematiklar ichida dasturlash muhitlarining imkoniyatlaridan yaxshi voqif bo`lmaganlari ham yo`q emas. Ushbu muammolarni bartaraf etish uchun XX asrning 90-yillari boshiga kelib matematiklar uchun ancha qulayliklarga ega bo`lgan matematik sistemalar yaratila boshladi.
Professional matematik paketlar deganda, odatda hozirgi zamon kompyuterlarida qullanilayotgan Mathematica, Maple, Matlab, Derive, Mathcad kabi tizimlar va qiymatlarni statistik taxlil qilishga mo`ljallangan SSPS, Statistica, Statgraphics, Stadia vashunga o`xshash tizimlar oilalari nazarda tutiladi. Bu paketlar yordamida turli sonli va analitik (simvolli) matematik hisoblarni, oddiy arifmetik hisoblashlardan tortib, to xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechish, optimallash masalalarini hal etish, statistik gipotezalarni tekshirish hamda matematik modellarni yaratishga qadar turli zarur texnik hisoblashlarni amalga oshirish mumkin. Ularning barcha takomillashgan ilmiy grafika vositalariga, qulay yordamchi axborot tizimiga va hisobotlarnirasmiylashtirish vositalariga ega. «Professional paket» atamasi «o`quv paketi» atamasiga muqobil ravishda tanlangan. Hozirgi kunda kompyutеr algеbrasining nisbatan imkoniyatli pakеtlari bu - Mathematica, Maple, Matlab, MathCAD, Derive va Scientific WorkPlace. Bulardan birinchi ikkitasi profеssional matеmatiklar uchun mo`ljallangan bo`lib imkoniyatlarning boyligi, ishlatishda murakkabligi bilan ajralib turadi. MATLABda barcha ma’lumotlar matritsa yoki massiv ko’rinishida (“MATLAB” so‘zi inglizcha “Matrix Laboratory” , yani “Matritsali Laboratoriya” so‘zlarini qisqartirilgan ifodasidir) tasvirlanadi. Hattoki, skalyar o‘zgaruvchilarni umumiy holda 1x1 o‘lchovli massiv (matritsa) deb qarash qabul qilingan. Shuning uchun ham massiv va matritsalar ustida ishlash, MATLAB da samarali ishlashda muhim ahamiyatga ega.
MatLab matritsalar bilan ishlashga va signallarni avtomatik boshqarish hamda qayta ishlashga mo`ljallangan. MathCAD va Derive qo`llanilishi juda oson bo`lib talabalarning tipik talablarini qondirishni ta'minlaydi. Bular qatoriga Eureka pakеtini ham qo`shish mumkin. Scientific WorkPlace matеmatik qo`lyozmalarni LATEX tizimidan foydalangan holda tayyorlashga muljallangan bo`lib bir payda analitik va sonli amallarni bajarishi mumkin. Maple sistemasining takomillashgan buyruqlari, qulay interfeysi va keng imkonyatlari matematik modellashtirish muammolarini yechishda yuqori samara beradi. Maple kompyuterli matematika tizimi C dasturlash tilida yozilgan yadro protsedurasidan, Maple tilida yozilgan kutubxona-dan va interfeysdan iborat. Yadro asosiy operatsiyalarni (amallarni) bajaradi. Kutubxona interpretatsiya rejimida bajariluvchi buyruqlar to‘plami protsedurasidan iborat. Foydalanuvchi o‘zi tuzgan protseduralarini Maple da qo‘shib, uning imkoniyatlarini kengaytirishi mumkin.
MatLab matritsalar bilan ishlashga va signallarni avtomatik boshqarish hamda qayta ishlashga mo`ljallangan. MathCAD va Derive qo`llanilishi juda oson bo`lib talabalarning tipik talablarini qondirishni ta'minlaydi. Bular qatoriga Eureka pakеtini ham qo`shish mumkin. Scientific WorkPlace matеmatik qo`lyozmalarni LATEX tizimidan foydalangan holda tayyorlashga muljallangan bo`lib bir payda analitik va sonli amallarni bajarishi mumkin. Maple sistemasining takomillashgan buyruqlari, qulay interfeysi va keng imkonyatlari matematik modellashtirish muammolarini yechishda yuqori samara beradi. Maple kompyuterli matematika tizimi C dasturlash tilida yozilgan yadro protsedurasidan, Maple tilida yozilgan kutubxona-dan va interfeysdan iborat. Yadro asosiy operatsiyalarni (amallarni) bajaradi. Kutubxona interpretatsiya rejimida bajariluvchi buyruqlar to‘plami protsedurasidan iborat. Foydalanuvchi o‘zi tuzgan protseduralarini Maple da qo‘shib, uning imkoniyatlarini kengaytirishi mumkin.


2.Maple paketining ishlash muhiti va uning tasnifi.
Maple muhiti 1980 yilda Waterloo, Inc (Kanada) firmasi tomonidan yaratilgan. Bugungi kunda uning quyidagi versiyalari mavjud: Maple 5, Maple 6, Maple 7 va hokoza. Maple da belgili ifodalashlar bilan ishlash uchun asosiysini sxema yadrosi tashkil qiladi. U belgili ifodalashlarning yuzlab bazaviy funksiya va algoritmlaridan iborat. Shu bilanbirga operator, buyruq va funksiyalarning asosiy kutubxonasidan iborat.Foydalanuvchi Maple tizimi (to’laroq: Maple kompyuterli matematika tizimi) bilan ishlashda shunga o’xshash tizimlarni ishlatish singari, shu tizimning interfeysidan foydalanadi, ya’ni foydalanuvchi bu dastur (tizim) bilan uning interfeysi orqali muloqot qiladi. Har qanday dasturdan samarali foydalanish uchun uning interfeysi bilan tanishish va uning imkoniyatlarini mukammal o’rganish lozim. Maple (inglizcha so’z bo’lib, u mepl deb o’qiladi) kompyuterli matematika. U C dasturlash tilida yozilgan va asosiy operatsion sistemalar bilan ishlashga moslab yaratilgan.
Mapleda belgili ifodalashlar bilan ishlash uchun asosiysini sxema yadrosi tashkil qiladi. U belgili ifodalashlarning yuzlab bazaviy funksiya va algoritmlaridan iborat. Shu bilan birga operator, buyruq va funksiyalarning asosiy kutubxonasidan iborat. Umumiy hisobda Maple 5 da 2500 ta, Maple 6 da 2700 ta, Maple 7 da 3000 ga yaqin funksiyalar mavjud. Bu shu narsani anglatadiki, ko’plab masalalarni sistema bilan to’g’ridan-to’g’ri muloqot tarzida yechish mumkin bo‟ladi. Maple dasturlashsiz katta hajmdagi masalalarni yechish imkoniyatiga ega. Faqat masalalarni yechish algoritmini yozish va uni bir necha bo‟laklarga bo‟lish kerak. Bundan tashqari yechish algoritmlari funksiya va sistema buyruqlari ko’rinishida hal qilingan minglab masalalar mavjud. Maple uch xil shaxsiy tilga ega: kirish, hal qilish va dasturlash. Maple matematik va injener-texnik hisoblashlarni o‟tkazishga mo‟ljallangan dasturlashning integrallashgan tizimi 6 hisoblanadi. U formula, son, matn va grafika bilan ishlash uchun keng imkoniyatli tizimdir. Paket foydalanish uchun ancha qulaydir. Uning interfeysi shunchalik qulay qilinganki, undan foydalanuvchi dastur varag‟i bilan xuddi qog‟oz varag‟i singari ishlaydi. Unga sonlar, formulalar, matematik ifodalar va hokozalarni yozadi. Maple tizimi matn muharriri, kuchli hisoblash va grafik prosessoriga ega. Matn muharriri matnlarni kiritish va muharrirlash uchun ishlatiladi. Matnlar izohlardan iborat bo‟lib unga kiritilgan matematik ifodalar bajarilmaydi. Matn so‟zlar, matematik ifoda va formulalar, maxsus belgilar va hokozalardan iborat bo‟lishi mumkin. Maplening asosiy xususiyati matematikada umumiy qabul qilingan belgilarning ishlatilishidadir. Hisoblash prosessori keng imkoniyatga ega. U murakkab matematik formulalar boyicha hisoblashlarni bajaradi. Ko‟plab matematik funksiyalarga ega bo‟lish bilan birga, qatorlar, yig‟indi, ko‟paytma, hosila va aniq integrallarni hisoblash, kompleks sonlar bilan ishlash, hamda chiziqli va chiziqli bo‟lmagan tenglamalarni yechish, vektor va matrisilar ustida amallar bajarish imkoniyatini yaratadi. Grafik prosessor gafiklar yaratish va uni ekranga chiqarish uchun ishlatiladi. Grafik prosessor foydalanuvchini grafik vositalarining eng qulay va sodda imkoniyatlari bilan ta‟minlaydi. Foydalanuvchi oddiy funksiyalarning grafigini tizim bilan ishlashni boshlashdanoq chizishi mumkin. Tradision ko‟rinishdagi grafik bilan birgalikda qutb grafiklari, fazoviy grafiklar, vektorli maydon grafiklari va hokozolarni yasash mumkin. Grafik tipik matematik masalalarni yechish uchun mo‟ljallangan. Shu bilan birga grafikni tez-tez o‟zgartirish, ularga matnli yozuv-larni qo‟shish va uni hujjatni ixtiyoriy joyiga ko‟chirish imkoniyati mavjud. Bitta ishchi sohaga matnni, grafikani va matematik hisoblashlarni joylashtirish orqali Maple eng murakkab hisoblashlarni tushunishni ham yengillashtiradi

Maple, bu keng doiradagi foydalanuvchilar uchun mo’ljallangan kompyuterli matematika sistemasidir. U nafaqat simvolli, balki sonli hisoblashlar va grafiklar bilan ishlash, elektron hujjatlar tayyorlash va shunga o’xshash ishlarni tez va samarali bajarish uchun qulay vositadir. Maple shaxsiy kompyuterdan foydalanuvchilar uchun qulay bo’lganligi tufayli keng tarqalgan. Maple tizimidan o’quv masalalarini yechishdan tortib murakkab fizik ob’yektlarni, sistema va qurilmalarni, hatto tasviriy san’at asarlarini yaratish bilan bog’liq bir qator ishlarni bajarish hamda murakkab matematik hisoblash-larni amalga oshirish zarur bo’lganda unumli foydalanish mumkin.

Maple – tipik integrallashgan sistema bo’lib, u quyidagilarni o’z ichiga oladi:
* keng imkoniyatli dasturlash tili (sistema bilan interaktiv murojaat qilish uchun til);
* dastur va hujjatlarni tahrirlash, tayyorlash uchun muharrir;
* dialog rejimida ishlash imkoniyatiga ega bo’lgan zamonaviy ko’p oynali foydalanuvchi interfeysi;
* yechilishi keltirilgan ko’plab misollar bilan ta’minlangan kuchli ma’lumot olish sistemasi;
* matematik ifodalarni almashtirish qoidalari va algoritmlari yadrosi;
* simvolli va sonli protsessorlar ;
* tashxislash sistemasi;
* turli-tuman ishlarni bajarishga mo’ljallangan paketlar kutubxonasi;
* boshqa dasturlash tillari bilan moslashish imkoniyatlari.
Maple da simvolli almashtirishlar bilan ishlash uchun asosiy yadro sistemasi mavjud. U o’zida yuzlab simvolli almashtirish-larning algoritmlari va avvaldan aniqlangan funksiyalarni mujassamlashtirgan. Bundan tashqari, funksiyalar, buyruqlar va operatorlar kutubxonasiga hamda bir qator yuklanadigan paketlarga ham ega. Maple – simvolli (analitik) va sonli hisoblashlarni bajaruv-chi, oddiy va xususiy hosilali tenglamalarning analitik ko„rinishdagi (formulali) va sonli yechimlarini topuvchi, funksiyalar grafiklarini quruvchi va shunga o„xshash matematik masalalarni yechish qudra-tiga ega bo„lgan kuchli matematik muhitdir. Maple ning Maple 9.5 veriyasi 35000 dan ortiq buyruqlarni bajara oladi. Bu buyruqlar tarkibiga arifmetik va algebraik ifodalar bilan ishlash, turli xil tenglamalarni yechish va grafiklarini qurish, programmalashtirish buyruqlari va h.k.lar kiradi. Maple foydalanuvchi uchun juda qulay bo„lgan grafik interfeysga ega. Shuning uchun Maple dasturidan (muhitidan) ta‟limda, nazariy va amaliy-ilmiy tadqiqotlarda keng foydalaninish mumkin.
Mapleda 2 va 3 o’chovli grafikada ishlash.