Reja: Korrelyasiya va regressiya modellari. Eng kichik kvadratlar usuli. Shartli misolda regressiya tenglamasini hisoblash. Korrelyasiya va regressiya modellari

Mavzu: Statik xarakteristikalarni regression usul bo‘yicha aniqlash.


Reja:

1. Korrelyasiya va regressiya modellari.

2. Eng kichik kvadratlar usuli.
3. SHartli misolda regressiya tenglamasini hisoblash.

Korrelyasiya va regressiya modellari.

Bir omilli chiziqli bog’lanishni olaylik

Bu yerda, a_o, a₁- parametrlar doimiy birliklar (const);
Y - natijaviy ko’rsatkich miqdori, bog’lik omilga nisbatan hisoblanadi.
X va Y lar orasidagi bog’liklik korrelyasiya koeffitsienti ( r ) orqali topiladi.

Bunda - ko’paytma o’rtachalari
- o’rtacha X;
- o’rtacha Y;
- X ning o’rtacha kvadratik farqi
- Y ning o’rtacha kvadratik farqi.

X o’zgaruvchining ta’sirini o’lchash uchun determinatsiya koeffitsienti hisoblanadi.

koldik dispersiyasi deb ataladi va u hisobga olinmagan omillar ulushini ko’rsatadi. Bog’liklik barqarorligi quyidagi formuladan topiladi.

bu yerda r - korrelyasiya koeffitsienti;
n - tanlov soni.
Agar bulsa ( n>50 teng bulganda) aloka bor deb hisoblanadi.
Chiziqli bir omilli bog’liklikda quyidagi kamchiliklarga e’tibor beriladi.
Jarayonni bir omilli model bilan aks ettirish qiyin. Tadqiqotchi statistik ma’lumot to’plash jarayonida xatoga ham yo’l qo’yish mumkin. Bu xatolar borligi ularni tenglamaga utib ketish xavfini tugdiradi.
,
bu yerda
W – to’plam xatosi;
U - stoxastik xato;
V - o’lchov xatosi.
Chiziqli bog’liklik qaralganda bir necha taxminlar qabul qilinadi.
birinchisi: _i normal taqsimlangan.
Ikkinchisi: E(_i)=0 o’rtacha xato nolga teng.
Haqiqatda har qanday stoxastik hatoni ko’p sabablar oqibati deb qarash zarur.
Uchinchi taxmin har qanday hato bir xil variatsiyaga teng deb qaraladi.
To’rtinchi taxmin qoldiq avtokorrelyasiyasi haqida hatolar orasida avtokorrelyasiya yuk deb taxmin etiladi.

Beshinchi taxmin X qiymatlari nostoxastik va u tanlov hajmiga bog’liq emas:

limiti cheklangan son.
Amaliyotda, albatta, yuqoridagi taxminlarni to’la bajarish mushkul.

2. Eng kichik kvadratlar usuli.

Regression modelning parametrlarini baholash bog’liq uzgaruvchi Y ning taqsimlanish ehtimolini topishdir. Modelda Y_i normal taqsimlangan va variatsiyasi var (Y)=² ga teng.

Eng kichik kvadratlar usulida hisoblash tamoyili Y_i larning haqiqiy qiymatlarining o’rtacha qiymatidan farqining kvadrati summasini topishdan iborat. Demak:

yoki



bu yerda, S - farqlar kvadratlari summasi.
 va  , qiymatlarini topish uchun S ning  va  bo’yicha birinchi hosilasini topamiz:






Har bir xosilani nolga tenglashtirib hisoblab topilgan larning qiymatini hisoblaymiz.




yoki bunga ekvivalent ravishda


Bu tenglamalar eng kichik kvadratlar usulida normal tenglamalar deb ataladi. Bunda e eng kichik kvadratlar koldigi:



() tenglama larga nisbatan yechiladi.



Bu tenglikni boshqacha tusda ham yozish mumkin:



Demak

larning kiymati topilgandan sung  larni birinchi tenglamadan () topamiz. Demak,