Reja: kirish. I bob. Qavariq figuralar

Buzilgan chiziq
Ta'rif
Buzilgan chiziq yoki qisqasi, singan chiziq, segmentlarning chekli ketma-ketligi deyiladi, shundayki birinchi segmentning uchlaridan biri ikkinchisining oxiri, ikkinchi segmentning ikkinchi uchi uchinchisining oxiri bo'lib xizmat qiladi va hokazo. Bundan tashqari, qo'shni segmentlar bitta to'g'ri chiziqda yotmaydi. Ushbu segmentlar poliliniyali bog'lanishlar deb ataladi.
Poliline turlari
Buzilgan chiziq deyiladi yopiq agar birinchi segmentning boshi oxirgi qismning oxiriga to'g'ri kelsa.
Buzilgan chiziq o'zini kesib o'tishi, o'ziga tegishi, o'ziga suyanishi mumkin. Agar bunday xususiyatlar bo'lmasa, unda bunday singan chiziq deyiladi oddiy.


Ta'rif:
Tekislikning u bilan chegaralangan qismi bilan birga oddiy yopiq poliliniya deyiladi poligon.

Izoh
Ko'pburchakning har bir tepasida uning tomonlari ko'pburchakning ma'lum bir burchagini belgilaydi. U kamroq joylashtirilgan yoki ko'proq joylashtirilgan bo'lishi mumkin.

Mulk
Har bir ko'pburchak $180 ^ \ circ $ dan kam burchakka ega.
Isbot

P ko'pburchak berilgan bo'lsin.
Keling, uni kesib o'tmaydigan qandaydir to'g'ri chiziq chizamiz. Biz uni ko'pburchakning yon tomoniga parallel ravishda o'tkazamiz. Bir nuqtada, birinchi marta, biz kamida bittasi bilan $ a $ to'g'ri chiziqni olamiz umumiy nuqta... Ko'pburchak bu chiziqning bir tomonida joylashgan (uning ba'zi nuqtalari $ a $ chizig'ida yotadi).
a qatori koʻpburchakning kamida bitta choʻqqisini oʻz ichiga oladi. U a toʻgʻri chiziqning bir tomonida joylashgan oʻzining ikkita tomonini yaqinlashtiradi (shu jumladan, ulardan biri shu toʻgʻri chiziqda yotsa). Bu shuni anglatadiki, bu cho'qqidagi burchak ochilganidan kamroq.
Ta'rif
Ko'pburchak deyiladi qavariq agar u o'z tomonini o'z ichiga olgan har bir chiziqning bir tomonida yotsa. Agar ko'pburchak qavariq bo'lmasa, u deyiladi qavariq bo'lmagan.

Izoh
Qavariq ko'pburchak - bu ko'pburchak tomonlarini o'z ichiga olgan to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan yarim tekisliklarning kesishishi.

Qavariq ko‘pburchak xossalari
Qavariq ko'pburchakning barcha burchaklari $180 ^ \ circ $ dan kichik bo'ladi.
Qavariq ko'pburchakning istalgan ikkita nuqtasini (xususan, uning diagonali har qanday) bog'laydigan segment ushbu ko'pburchakda joylashgan.
Isbot
Keling, birinchi xususiyatni isbotlaylik

Qavariq ko‘pburchakning har qanday A burchagini P va uning A uchidan ketadigan $ a $ tomonini oling. $ l $ $ a $ tomonini o'z ichiga olgan chiziq bo'lsin. $ P $ ko'pburchak qavariq bo'lgani uchun u $ l $ chizig'ining bir tomonida yotadi. Binobarin, uning $A $ burchagi ham shu toʻgʻri chiziqning bir tomonida yotadi. Bu shuni anglatadiki, $ A $ burchagi ochilgan burchakdan kichik, ya'ni $ 180 ^ \ circ $ dan kam.
Keling, ikkinchi xususiyatni isbotlaylik

Qavariq ko'pburchak $ P $ ning istalgan ikkita $ A $ va $ B $ nuqtasini oling. Ko'pburchak $ P $ - bu bir nechta yarim tekisliklarning kesishishi. $AB $ segmenti ushbu yarim tekisliklarning har birida joylashgan. Shuning uchun u $ P $ ko'pburchakda ham mavjud.
Ta'rif