Reja: Identifikatsiyalash usullari

Mavzu: Eng kichik kvadratlar regression usuli yordamida statik ob’yektlarni identifikasiyalash

Reja:
1. Identifikatsiyalash usullari

2. Eng kichik kvadratlar usuli
3. Statik obyektlar haqida tushuncha

Regression tahlil usuli bilan boshqaruv ob'ektini aniqlash.

Zamonaviy murakkab ob'ektlarda, qoida tariqasida, ob'ektning chiqish signali tezlashuv egri chizig'ida bo'lgani kabi, bitta kirish signaliga bog'liq emas, balki bir nechta kirish signallariga, ya'ni. boshqaruv ob'ekti kirish va chiqish signallarining o'zaro bog'liqligining murakkab o'zaro bog'liqligiga ega.

Bir nechta o'zaro bog'langan kirish-chiqish signallaridan iborat ob'ekt sxemasi.
Bunday murakkab ob'ektlarni aniqlash uchun eksperimentni matematik rejalashtirish nazariyasiga asoslangan faol eksperiment bilan regression tahlil usuli qo'llaniladi.
Ushbu nazariyaning maqsadi eksperimental tajribalar sonini sezilarli darajada kamaytirish va chiqish signalining bir nechta kirish signallari bilan bog'liqligi uchun tenglamani olish uchun zarur bo'lgan hisob-kitoblarni soddalashtirishdir - regressiya tenglamalari .
Eksperimentni matematik rejalashtirish nazariyasida zaruriy tajribalar sonining qisqarishiga barcha kirish signallarini (omillarni) bir vaqtning o'zida o'zgartirish orqali erishiladi va hisob-kitoblarning soddalashtirilishi kirish signallarining (omillarining) o'zgarishi tufayli erishiladi. normallashtirilgan, ya'ni. qadriyatlar .
Keling - 2 kirish omiliga bog'liq.

Ikki kirish signali (omillari) uchun regressiya tahlili usuli bilan ob'ektni o'rganish sxemasi.
O nuqta - ob'ektning nominal ish rejimi. Normalizatsiya koordinatalarning kelib chiqishi O nuqtaga o'tkazilishi tufayli sodir bo'ladi .

Ikki kirish signali (omillari) uchun to'liq faktorial tajribaning markaziy rejasi sxemasi.
Bu erda (21-rasm) bog'liqlikni o'rganish uchun tajribalar o'tkazish rejasi ko'rsatilgan . Tajribalar soni 4=2 ga teng 2 - to'liq faktorial tajriba; K kiritish omillari uchun faktoriy tajribadagi tajribalar soni: N =2 k . k =3 N =8 bo'lganda ; k =4, N =16 va boshqalar.
Yuqoridagi rasmda. 21. 2 ta kirish omili uchun eksperimentning markaziy (O nuqta - markazda) ortogonal to'liq faktorial dizayni ko'rsatilgan.
1-jadval. k=2 uchun to‘liq faktorial tajriba.

Rejaning xossasi, qachonki, reja ortogonalligi deyiladi .
2-jadval. k=3 uchun to‘liq faktorial tajriba.

Tajribalarni to'liq faktorial loyihalashda kiritish omillari soniga qarab tajribalar soni keskin ortadi: k =4 N =16; k =5, N =32 ; k =6, N =64 ta tajriba.
Shuning uchun, minimal ma'lumot yo'qotilishi bilan tajribalar sonini kamaytirish uchun qisqartirilgan rejalar qo'llaniladi - fraksiyonel replikalar . Agar rejalar to'liq faktorial eksperimentning tajribalarining yarmini o'z ichiga olsa, unda bunday reja deyiladi yarim replika .
Jadval 3. k=4 (PFE=16) uchun yarim nusxaga misol.

To'liq faktorial tajribadan olingan nusxaning ¼ qismidan foydalaning.
Kirish va chiqish signallari o'rtasidagi munosabat tenglamasi - regressiya tenglamasi 1 va 2-darajali algebraik ko'phad sifatida quyidagi ko'rinishda yoziladi:
1-darajali: x out \ b ₀ + b _{1 x 1} + b _{2 x 2 ;}
2 ta kirish omillari x 1 va x 2 uchun kirish omillarining o'zaro ta'sirini hisobga olgan holda :
x tashqariga \ b ₀ + b _{1 x 1} + b _{2 x 2} + b _{12 x 1 x 2} .
Ikkinchi darajali polinom - regressiya tenglamasi:
Tabiiyki, bu tenglama x out - javob funksiyasi - ob'ektning kirish omillari (signallari) bilan bog'liqligini aniqroq tavsiflaydi .
Boshqarish ob'ektini (OC) regression tahlil usuli bilan aniqlash vazifasi matematik modelning tartibini - regressiya tenglamasini tanlashga va b 0, b 1 , b 2 , b 12 va hokazo koeffitsientlarni aniqlashga qisqartiriladi. bu regressiya tenglamasida.
Ushbu koeffitsientlarni aniqlashda eng kichik kvadratchalar usuli qo'llaniladi , bu eksperimentda haqiqatda olingan chiqish signali va regressiya tenglamasi bilan hisoblangan (prognoz qilingan) chiqish signali o'rtasidagi kvadratdagi (2-darajali) og'ishlarning eng kichik yig'indisini aniqlaydi, ya'ni. minimal funktsiyani qidiring:
F funktsiyasining minimal darajasiga birinchi qisman hosila (vodiyga moyillik burchagi tangensi) nolga teng bo'lganda erishiladi, ya'ni.
.