|
Birinchi tartibli mantiq
Yuqoridagilarni birinchi tartibli mantiqqa (FOL) kengaytirish uchun faqat bir nechta o'zgartirishlar kerak. Shunisi e'tiborga loyiqki, neyronlar barcha mumkin bo'lgan asoslarga yoki tegishli subformulalar yoki predikatlarning erkin o'zgaruvchan tayinlanishiga tegishli haqiqat qiymatlarining tensorlari ustida ishlaydi va qaytaradi. Keyin hisob-kitoblar element bo'yicha amalga oshiriladi, kirishlarni bir xil mantiqiy o'zgaruvchiga tegishli tenzor o'lchamlari bo'ylab birlashtiradi, masalan , P ( X ) ∧ Q ( X ) da X. FOL LNN, shuningdek, ko'rsatilgan mantiqiy o'zgaruvchilar ustidan tensorlarni mos ravishda min va max orqali kamaytiradigan neyronlar sifatida universal va ekzistensial kvantifikatorlarni kiritishi kerak. Nihoyat, FOL LNN maxsus predikatlar sifatida FOL funktsiyalari va tenglikni amalga oshiradi. Ko'p yo'nalishli xulosa:
Bizning ikkinchi asosiy g'oyamiz neyronlarning funktsional teskari ko'rsatkichlaridan foydalanib, formulaning bog'lovchilari orqali har qanday yo'nalishda xulosa chiqarishga imkon berish va shu bilan uning kirishlari haqidagi faktlarni isbotlash imkonini beradi. Yuqorida tavsiflangan faollashtirish funktsiyalaridan foydalangan holda neyronlarning odatiy, oldinga qarab baholanishi ularning turli atomlari uchun ma'lum haqiqat qiymatlari asosida har bir kichik formulada hisoblangan haqiqat qiymatlariga olib kelishini tushunish oson, ammo bu umuman mantiqiy fikr yuritish uchun etarli emas. Har doim mavjud bo'lishi mumkin deb taxmin qilingan kirishlar to'plamini hisobga olgan holda, faqat bir yoki bir nechta oldindan tanlangan qiymatlarni bashorat qilishni maqsad qilgan boshqa neyron tarmoqlar uchun oldindan uzatish odatiy hol bo'lsa-da, mantiqiy xulosalar zanjiri orqali potentsial har qanday bayonot uchun haqiqat qiymatlarini chiqarishi mumkin. har qanday boshqa bayonotlar to'plamidan boshlanishi mumkin bo'lgan mulohaza. Bu oddiy nazorat ostidagi o'quv tizimlarida odatda etishmaydigan klassik AI teoremasini isbotlash tizimlariga xos bo'lgan vazifalarning umumiyligini umumlashtiradi . Masalan, x ∧ y kabi formulani x va y ning haqiqat qiymatlarini hisobga olgan holda "yuqori" yo'nalishda baholash mumkin . Boshqa tomondan, x ∧ y ni haqiqat qiymatiga ega, masalan, 0 deb qabul qilish va keyin bu faktdan x yoki y ning ikkinchisiga asoslangan haqiqat qiymatlarini isbotlash uchun foydalanish ham ma'nolidir . Klassik mantiq bunga erishish uchun xulosa chiqarish qoidalaridan foydalansa (bu holda modus ponendo tollens , agar x va y ikkalasi ham to'g'ri bo'lmasa, lekin x to'g'ri bo'lsa, u holda y ni qabul qiladi.noto'g'ri bo'lishi kerak), biz LNN ning haqiqiy qiymatli neyronlari 3-rasmda ko'rsatilganidek, faollashtirish funktsiyalarining funktsional teskarisi yordamida xuddi shunday qilishi mumkinligini kuzatamiz. Bu darhol xulosa qilish uchun oddiy umumiy takrorlanuvchi algoritmni taklif qiladi, bu har bir iteratsiyada har bir kichik formulada haqiqat qiymatlarini yuqoriga qarab hisoblab chiqadi va keyin ularni pastga qarab xulosalar yordamida har bir atomga qaytaradi. Biroq, f ning funktsional teskarisi aniqlanmagan yoki haddan tashqari ekstremal bo'lishi mumkinligida, xususan, f 0 yoki 1 ga yaqin yoki teng qiymatlarni qaytaradigan hududlarda kichik ogohlantirish mavjud. keyingi asosiy fikr: 3.Haqiqat qiymatlarining chegaralari
Bizning uchinchi asosiy g'oyamiz - haqiqat qiymatlari bo'yicha pastki va yuqori chegaralar nuqtai nazaridan ishlash va shu bilan ochiq dunyo taxminlari asosida noaniqlikni oqlangan tasvirlashga imkon beradi. Shaxsiy haqiqat qiymatlari (yoki FOL holatida haqiqat qiymatlarining tensorlari) o'rniga LNNdagi har bir neyron o'zining tegishli subformulasi yoki atomi uchun pastki va yuqori chegara haqiqat qiymatini saqlaydi. Ko'p yo'nalishli xulosalar uchun eslatib o'tilgan ogohlantirishga yordam berishdan tashqari, bu noma'lum faktlarni L = 0 va yuqori chegarasi U = 1 bilan ishga tushirish orqali ochiq dunyo farazini aniq ko'rib chiqishga imkon beradi. Har doim qaytib keladigan boshqa neyro-ramziy usullardan farqli o'laroq Muayyan so'rov uchun ba'zi bir haqiqat qiymati, so'rovning haqiqati ma'lum bo'lishi mumkin deb hisoblagan holda, LNN ularni erkin qoldirishi mumkin va shu bilan noaniqlikni ma'lum qarama-qarshilikdan ( L > U ) va ma'lum noaniqlikdan (masalan, ma'lum) farqli ravishda modellashtiradi.L = U = .5). 0 yoki 1 yaqinida aniqlanmagan yoki ekstremal funktsional teskari f uchun ogohlantirishni qayta ko'rib chiqsak, A → B neyron modellashtirish uchun f ( x ) = max{0, min{1, x }} ni ko'rib chiqing . Og'irliklarning mumkin bo'lgan konfiguratsiyasi uchun bunday neyron faollashtirish funktsiyasiga ega bo'lishi mumkin va 4-rasmda ko'rsatilganidek, teskari ( modus ponens uchun ishlatiladi , agar A B ni nazarda tutsa va A to'g'ri bo'lsa, B ham to'g'ri bo'lishi kerak).
3.1-rasm: A → B va uning teskarisi uchun neyron faollashtirish funktsiyasi.
Ushbu uchastkalarning ta'kidlangan hududlari bir xil tekislikka to'g'ri keladi: A va B ning barcha kombinatsiyalari hosil ( A → B ) = 1. Bu teskari uzilishni tashkil qiladi. Tavsiya etilganidek, biz buni pastki va yuqori chegaralarni alohida ko'rib chiqish orqali hal qilamiz, bu holda shartli ravishda ( A → B ) = 1 bo'lganda B ning yuqori chegarasi uchun faqat 1 ni qaytaramiz. Intuitiv tarzda, bu modus ponens va tegishli qoidalarga, hatto ularning kiritishlari aniq ma'lum bo'lsa ham, kerakli natijalarni qaytarish imkonini beradi. Masalan, klassik mantiqda, agar A → B to'g'ri bo'lsa, lekin A noto'g'ri bo'lsa, biz B haqida u yoki bu yo'lni ayta olmaymiz . Xuddi shunday, haqiqiy qiymatli holatda, agar ( A → B ) = 1 va aytaylik, A = .6 bo'lsa, ko'rsatilgan og'irliklar uchun biz faqat B ∈ [.4, 1] ni aytishimiz mumkin. Boshqa tomondan, agar (A → B ) = .8 bo'lsa, biz B = .2 ni aniq bilamiz. Biroq, agar B ∈ [0, 1] ning hech bir qiymati A va A → B ning ma'lum bir kombinatsiyasini yoki shu masala bo'yicha boshqa operatorni qondira olmasa nima bo'ladi deb so'rash mumkin? Natija qarama-qarshilikdir, lekin boshqa teorema isbotlovchilaridan farqli o'laroq, LNN ularni nafis tarzda boshqaradi va aslida ulardan o'rganishda foydalanishi mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
