Reja: Harakat miqdori. Kuch impul’si

2-ma’ruza. Mexanikada saqlanish qonunlari


Reja:
7.1. Harakat miqdori. Kuch impul’si.
7.2. O‘zgаruvchаn mаssаli jismlаrning hаrаkаti. Reаktiv hаrаkаt


Tаyanch so‘zlаr vа iborаlаr: Dinаmikаning аsosiy qonuni, impuls, tа’sir, аks tа’sir.


7.1. Harakat miqdori. Kuch impul’si.
Dastlab o’zgarmas kuch ta’sirida vujudga kelayotgan harakatni, ya’ni w tezlanish vektorining o’zgarmas qiymati bilan xarakterlanadigan harakatni tekshiraylik. Jismning tezligi vaqt oralig’ida kattalikka o’zgarsin. U holda:
;

w tezlanishning bu qiymatini Nyutonning ikkinchi qonuni

yoki . (1)
ga qo’ysak:
ayirma va kattaliklarning vektor ayirmasi ekanini nazarda tutish kerak. Jismnnng tezlik vektori v ni uning massasiga ko’paytirishdan hosil bo’ladigan kattalik harakat miqdori K deyiladi. Harakat miqdori
(2)
vektor kattalik bo’lib, uning yo’nalishi tezlik vektori v ning yo’nalishi bilan bir xil bo’ladi.
(1) ifodani harakat miqdori orqali yozsak,
yoki (3)
bo’ladi; bunda - harakat miqdori vektorining o’zgarishidir. (3) tenglik tekis o’zgaruvchan harakatda harakat miqdorining vaqt birligidagi o’zgarishi qo’yilgan kuchga proportsional bo’liishni va yo’nalishi kuch ta’sir qilayotgan yo’nalish bilan bir xil bo’lishini ko’rsatadi.
(3) tenglikdan foydalalib, kuchga quyidagicha ta’rif berish ham mumkin: jismga ta’sir qilayotgan kuch son qiymati shu jism harakat miqdorining vaqt birligidagi o’zgarishiga proportsional bo’lib, yo’nalishi harakat miqdori o’zgarishining yo’nalishi bilan bir hil bo’lgan vektor kattalikdir.
Naqt o’tishi bilan o’zgaradigan kuch ta’siridagi ixtiyoriy tekismas harakat uchun (3) ifodani umumlashtiramiz. Bu holda (3) tenglikda ni vaqtning cheksiz kichik o’zgarishi deb hisoblashimiz kerak, ya’ni:
, (3a)
bunda vektor - kuchning berilgan paytdagi qiymatidir.
Keltirilgan mulohazalarga asosan, 15-paragrafdagi (3) tenglik bilan bu paragrafdagi (3a) tenglik bir-biriga tamomila ekvivalentdir, chunki ularning ikkinchisi bevosita birinchisidan keltirib chiqarilgan; ularning har ikkalasi ham Nyutopning ikkinchi qonunining aniq mazmunini ifodalaydi. Biroq, bu ekvivalentlik jismning massasi m o’zgarmas kattalik bo’lib, jismning tezligiga bog’liq emas deb qaralganda mavjud bo’ladi. Bunday qarash jismning tezligi yorug’lik tezligiga nisbatan juda kichik bo’lgandagina to’g’ri bo’ladi. Yorug’lik tezligiga yaqin tezliklarga ega bo’lgan harakatlarda m massa o’zgarmas bo’lib qolmaydi, u tezlikka bog’liq bo’ladi. Bunday tezliklarga ega bo’lgan harakatlar nisbiylik nazariyasining mexanikasiga bo’ysunadi. Biroq, bu holda (3a) ifoda o’z ma’nosini yo’qotmaydi; shunday qilib, yuqoridagi (3) tenglikka qaraganda (3a) tenglik Nyutonning ikkipchi qonunining umumiy ifodasidir. Kuchning muayyan bir paytdagi qiymati bilan bir qatorda uning vaqt oralig’idagi o’rtacha qiymati dan ham foydalanishimiz mumkin. U xolda (3a) o’rniga

yoki
(4)
ifodani xosil qilamiz, bunda .
Kuchning o’rtacha qiymati ni u ta’sir qilayotgan vaqt oralig’iga ko’paytirish natijasida hosil bo’ladigan kattalik kuch impulsi deyiladi. Kuch impul’si vektor kattalikdir. (4) tenglik uqtiradiki, kuch impul’sining vektori kattalik bo’yicha harakat miqdorining kuch impul’si olinayotgan vaqt oralig’ida o’zgarishiga proportsional bo’lib, u bilan bir xil yo’nalishga ega bo’ladi.