Reja. Ferma teoremasi

Misol. Ushbu va funksiyalar uchun kesmada Koshi formulasini yozing va ni toping.

Yechish. Berilgan funksiyalarning kesma uchlaridagi qiymatlari va hosilalarini topamiz: , , , ; , . Bulardan foydalanib Koshi formulasini yozamiz:

, bundan yoki . Demak

Mashq va masalalar

1. Roll teoremasini bo‘lgan holda isbotlang.

2. Berilgan kesmada funksiya uchun Roll teoremasi to‘g‘riligini tekshiring, teoremadagi c ning qiymatini toping (agar u mavjud bo‘lsa) (3-6):

3. . 4. .

5. 6.

Berilgan kesmada funksiya uchun Lagranj teoremasi to‘g‘riligini tekshiring, teoremadagi c ning qiymatini toping (agar u mavjud bo‘lsa) (7-9):

7. .

8.

9. .

egri chiziqning, urinmasi A va B nuqtalarini tutashtiruvchi vatariga parallel bo‘ladigan nuqtasini toping (10-11):

10. . Chizma yordamida tushintiring.

11. .

12. Roll teoremasining quyidagi shartlaridan boshqa barcha shartlari bajarilsa, bo‘ladigan nuqta har doim mavjud bo‘ladimi?

a) funksiya kesmada uzluksiz;

b) funksiya intervalda chekli hosilaga, yoki bir hil ishorali cheksiz hosilaga ega;

c)

13. Roll teoremasi shartlari bo‘ladigan nuqta mavjud bo‘lishi uchun zaruriy va yetarli shart bo‘ladimi?

14. funksiya uchun kesmada Lagranj teoremasi o‘rinlimi?