Reja: Ekstremum mavjud bo‘lishining yetarli shartlari; Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyalarning ekstremumlari



Download 1,81 Mb.
bet2/5
Sana28.02.2022
Hajmi1,81 Mb.
#474177
1   2   3   4   5
Bog'liq
taylor

Bu tengsizliklar chap tomonidagi ifodalarning x da limiti mavjud bo’lsa u holda f’( +0) f’( -0) Agar funksiyaning chap f’( -0) va o’ng f’( +0) hosilalari nolga teng bo’lsa u holda funksiya hosilasi f’(x0) mavjud va nolga teng bo’ladi. Agar f’( -0) va f’( +0) lar noldan farqli bo’lsa aniqki f’( -0) f’( +0) bo’lib f’(x0) mavjud bo’ladi. Funksiya nuqtada minimumga ega bo’lgan hol ham yuqoridagi kabi isbotlanadi.

3- tarif. Funksiya hosilasini nolga aylantiradigan nuqtalar yoki hosila mavjud bo’lmaydigan nuqtalar funksiyaning kiritik nuqtalari deb ataladi. Funksiya hosilasi nolga teng bo’lgan nuqtalar statsional nuqtalar deb ataladi. Har qanday kiritik nuqta funksiyaning ekstremum nuqtasi bo’lavermaydi. 1- misol. f(x)= x=0 funksiyaning minimumini toping.

’(0 )===-

’(0) ==+

bo’lgani uchun x=0 nuqtada funksiyaning hosilasi mavjud emas. Ammo bu funksiya x=0 nuqtada minimumga ega bo’lishi 2-rasimdan malum.

 

3. Ekstremumning yetarli shartlari. 2-teorema. Faraz qilaylik f(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz va x0 nuqta funksiyaning kritik nuqtasi bo‘lsin. a) Agar x(x0-;x0) uchun f’(x)>0, x(x0; x0 +) uchun f’(x)<0 tengsizliklar o‘rinli bo‘lsa, ya’ni f’(x) hosila x0 nuqtadan o‘tishida o‘z ishorasini «+» dan «-» ga o‘zgartirsa, u holda f(x) funksiya x0 nuqtada maksimumga ega bo‘ladi. b) Agar x(x0-;x0) uchun f’(x)<0, x(x0; x0 +) uchun f’(x)>0 tengsizliklar o‘rinli bo‘lsa, ya’ni f’(x) hosila x0 nuqtadan o‘tishda o‘z ishorasini «-» dan «+» ga o‘zgartirsa, u holda f(x) funksiya x0 nuqtada minimumga ega bo‘ladi. c) Agar f’(x) hosila x0 nuqtadan o‘tishda o‘z ishorasini o‘zgartirmasa, u holda f(x) funksiya x0 nuqtada ekstremumga ega bo‘lmaydi.

Isboti. a) holni qaraymiz. Bu holda x(x0-;x0) uchun f’(x)>0 bo‘lishidan f(x) funksiyaning (x0 -; x0) da qat’iy o‘suvchiligi kelib chiqadi. So‘ngra shartga ko‘ra f(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz bo‘lgani sababli ) (1) tenglik o‘rinli. Demak, x(x0 -; x0) uchun f(x) (2) bo‘ladi. x(x0; x0 +) uchun f’(x)<0 bo‘lishidan f(x) funksiyaning (x0; x0 +) da qat’iy kamayuvchiligi kelib chiqadi. Demak, (1) tenglikni e’tiborga olsak, x(x0;x0+) uchun yana (2) tengsizlik bajariladi. Bundan xx0 va x(x0-;x0+) uchun f(x) bo‘ladi, ya’ni f(x) funksiya x0 nuqtada maksimumga ega. b) bu holda f(x) funksiya x0 nuqtada minimumga erishishi a) holga o‘xshash isbotlanadi. f’(x) hosila x0 nuqtadan o‘tishda o‘z ishorasini o‘zgartirmaydigan c) holda f(x) funksiya x0 nuqtaning (x0 -; x0 +) atrofida qat’iy o‘suvchi yoki qat’iy kamayuvchi bo‘ladi. Demak, x0 nuqtada ekstremum yo‘q.


Download 1,81 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish